21、Δ - 清除重启自动机与上下文无关语言

Δ - 清除重启自动机与上下文无关语言

1. 分隔符长度选择与自动机转换

我们可以选择分隔符的长度 $k \geq 1$，即使用来自字母表 $\Sigma$ 的 $k$ 个连续任意字母作为分隔符。由此可得到如下引理：

引理 1 ：对于每个 $t \geq 1$，我们可以设置参数 $m_1$ 和 $k$（仅依赖于 $t$），使得对于每个指令 $(x, u \to \Delta^r, y) \in I_2$，在单词 $u$ 中存在一个子单词 $v \in \Sigma^*$（不包含 $\Delta$），其长度 $|v| \geq t$。此外，$m_1, k = \Theta(t)$，参数 $m_0$ 和 $m_2$ 可以任意选择。

接下来，我们将概述把从广义构造得到的 $k - \Delta^*cl - RA$ 自动机 $M$ 转换为等价的 $\Delta cl - RA$ 自动机 $N$ 的基本思想。将自动机 $M$ 的每个指令 $\varphi = (x, u \to \Delta^r, y)$（其中 $r > 1$ 且 $u = u_1 \cdots u_s$）转换为以下一组指令：
- $\varphi_1 = (x, u_1 \to \Delta, u_2u_3 \cdots u_sy)$
- $\varphi_2 = (x\Delta, u_2 \to \Delta, u_3u_4 \cdots u_sy)$
- $\cdots$
- $\varphi_{r - 1} = (x\Delta^{r - 2}, u_{r - 1} \to \Delta, u_ru_{r + 1} \cdots u_sy