11、探索3D曲线中的样条线：从基础到应用

探索3D曲线中的样条线：从基础到应用

在3D建模和绘图领域，样条线是一种非常重要的曲线类型。它具有自然、平滑的特点，在许多实际场景中都有广泛的应用。下面我们将深入探讨样条线的相关知识，包括其基本概念、类型、创建方法以及数据信息等。

1. 样条线的基本概念

样条线是自然曲线，就像花园里的软管（只要没有打结），它在草坪和花园中蜿蜒曲折，曲线之间逐渐融合，很难确切地确定一条曲线的结束和另一条曲线的开始。而且，改变软管任何部分的曲率、位置或方向，都会影响相邻部分，离改变处最近的部分受影响最大，影响逐渐减小，远处的部分则不受影响，新的曲线仍然能平滑地融合在一起。

除了软管，薄而灵活的金属、木材和塑料条也能形成样条曲线。在过去，绘图员常使用这些条来绘制船舶和飞机的轮廓，通过在条上附加被称为“鸭子”的重物来固定它们的位置，有时还会使用较重的重物来微调样条的形状，这些条被称为绘图样条，这也是计算机中样条曲线名称的由来。

2. NURBS（非均匀有理B样条）

在AutoCAD中，B样条的形状由方程控制，而非金属条。为了进行计算，样条被分成多个段，逐段计算样条的形状。这些段的端点通常被称为节点，但AutoCAD并不显示B样条上的节点。

样条算法有使用等长段的，也有使用不等长段的，因此有均匀B样条和非均匀B样条之分。计算样条段形状的方程有一个称为“次数”的属性，它表示方程中最大指数的值。例如，最大分量为平方的方程是二次方程，最大分量为立方的方程是三次方程。有时也会用“阶”来代替“次数”，方程的阶等于次数加1，所以三次方程是四阶方程。从图形角度看，方程的次数（和阶）决定了样条的一个段内可以发生的曲率变化次数，曲率变化次数等于方程的次数减2，