66、工业与偏微分方程系统的全局线性化控制

工业与偏微分方程系统的全局线性化控制

1. 引言

在工业和偏微分方程（PDE）系统的控制中，如何实现高效、稳定的控制是一个关键问题。本文将介绍基于全局线性化的控制方法，包括电池PDE扩散模型的微分平坦性分析、边界条件反馈控制律的计算、闭环动力学分析、状态估计以及仿真测试等内容，还将探讨该方法在金融资产管理中扩散PDE控制的应用。

2. 电池PDE扩散模型的微分平坦性

2.1 模型描述

考虑电池的扩散PDE模型，其边界条件为 (c_s(r, t)| {r = 0} = 0) 和 (c_s(r, t)| {r = R_s})，其中第二个边界条件作为控制输入。对于沿 (r) 轴的第 (i) 个采样点 (r_i)，有如下方程：
(\frac{\partial c_s}{\partial t} = D_s\frac{1}{\Delta r^2} c_{s,i + 1} - 2D_s\frac{1}{\Delta r^2} c_{s,i} + D_s\frac{1}{\Delta r^2} c_{s,i - 1} + \frac{2D_s}{r}\frac{c_{s,i + 1}}{\Delta r} - \frac{2D_s}{r}\frac{c_{s,i}}{\Delta r})
通过定义 (K_1 = D_s)，(K_2 = -2D_s) 和 (f(c_{s,i}) = \frac{2D_s}{r}[\frac{c_{s,i + 1} - c_{s,i}}{\Delta r}])，可将方程改写为：
(\frac{\partial c_s}{\partial t} = K_1\frac{1}{\Delta r