13、数据结构中的树相关知识详解

数据结构中的树相关知识详解

在数据结构领域，树是一种非常重要的数据结构，它在很多场景中都有广泛的应用。下面我们将详细介绍树的一些重要概念和操作，包括节点删除、哈夫曼树、线索二叉树、AVL树及其旋转操作等。

一、树节点的删除操作

在树结构中，删除节点是一个常见的操作。这里分不同情况进行讨论：
1. 删除只有一个子节点的节点 ：例如要从给定的树中删除节点65，节点65是其父节点48的右子节点，那么它唯一的子节点56将取代65的位置，成为48的右子节点。
2. 删除有两个子节点的节点 ：当要删除的节点有两个子节点时，需要找到该节点的中序后继节点。将中序后继节点的数据复制到要删除的节点中，然后从树中删除中序后继节点。中序后继节点是指在树的中序遍历中紧跟在该节点之后的节点。比如要从树中删除键为48的节点，其对应的中序后继节点键为56，将56的数据复制到48节点后，再删除48节点。

二、哈夫曼树

哈夫曼树是一种特殊的树，用于寻找具有最小加权路径长度的树。其构建过程基于哈夫曼算法，该算法可以使用优先队列来实现，并且是从下往上构建树，即从叶子节点开始逐步向上构建。

哈夫曼算法步骤

1. 假设有n个权重w1, w2, w3… wn。
2. 从这n个给定的权重中选取两个最小的权重，假设w1和w2是两个最小的权重，那么将它们合并形成一个新的子树。
3. 此时剩余的权重变为w1 + w2, w3, w4, …, wn。
4. 重复上述步骤，创建所有的子树，直到只剩下一个节点，这个节