双指针排序 leetcode 977（代码随想录）

双指针典型排序题

题目

一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

1.最简单的思路：暴力排序

• 遍历数组，计算每个数的平方。
• 将平方值存入新数组。
• 对新数组使用排序算法（如 Arrays.sort()）。

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int[] ans = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            ans[i] = nums[i] * nums[i];
        }
        Arrays.sort(ans);
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：O(nlog⁡n)
  • 遍历数组计算平方的复杂度为 O(n)。
  • 排序复杂度为 O(nlog⁡n) (Arrays.sort()底层结合了多种排序算法，对于没有特点的数据来说，在排序算法中性能很好)。
• 空间复杂度：O(n)，需要额外的数组存储平方值。

2.双指针

• 特性分析：输入数组为非递减顺序（单调递增），负数的平方可能比正数大，因此平方值的分布呈 "两头大中间小" 的趋势。

• 解决方法：找到数组中负数和非负数的分界点。使用两个指针分别从分界点的两侧开始比较，逐步将较小的平方值加入结果数组。

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int negative = -1;
        // 找到负数和非负数的分界点
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] < 0) {
                negative = i;
            } else {
                break;
            }
        }

        int[] ans = new int[n];
        int index = 0, i = negative, j = negative + 1;

        // 合并负数平方和非负数平方
        while (i >= 0 || j < n) {
            if (i < 0) {
                ans[index] = nums[j] * nums[j];
                ++j;
            } else if (j == n) {
                ans[index] = nums[i] * nums[i];
                --i;
            } else if (nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j]) {
                ans[index] = nums[i] * nums[i];
                --i;
            } else {
                ans[index] = nums[j] * nums[j];
                ++j;
            }
            ++index;
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)
  • 数组遍历寻找分界点为 O(n)（这里其实可以使用二分查找优化为O(log⁡n)）。
  • 双指针合并过程为 O(n)。
• 空间复杂度：O(n)，需要额外的数组存储结果。

扩展题目

1. 移动零 (Move Zeroes)：将数组中的所有零移动到末尾，同时保持非零元素的相对顺序。
2. 合并两个有序数组：使用双指针实现。
3. 最大滑动窗口：扩展为动态窗口问题。