奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用

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#深度学习 #机器学习 #人工智能

于 2017-11-18 17:58:22 首次发布
本文为一篇转载自某博客的内容示例，原文链接指向了一个关于信息技术的主题文章，但具体内容未给出。

转载自： https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html

矩阵奇异值分解算法（SVD）详解
qq_36812406的博客
09-18 1840
给定任意实矩阵A∈Rm×n，它的**奇异值分解（SVD）**是AUΣV⊤其中U∈Rm×m是正交矩阵（列为m个正交单位向量），U⊤UIm​；V∈Rn×n是正交矩阵，V⊤VIn​；Σ∈Rm×n是对角（严格说是对角块）矩阵，形如Σdiagσ1​σr​0​00​其中σ1​≥σ2​≥⋯≥σr​0为rrankA。通常写成AUr​Σr​Vr⊤​。
奇异值分解（SVD）（Singular Value Decomposition）
大风车
10-01 2万+
奇异值分解在机器学习中经常碰到，今天详细讲讲。本文章中说的"矩阵" / "向量" 都指的是实数矩阵/实数向量，我们只说实数域内的情况。 整数有质因子分解，比如12=2*2*3。分解成2*2*3后，比单单研究12这个数，我们会容易得到一些信息，比如，12这个数不能整除5；一个数 n 乘12后，会整除 2 和 3；等等。 那么矩阵呢，我们是否可以对矩阵进行分解以获取一些有用的信息呢？答案是任何一个矩阵都可以进行奇异值分解。 我们在说奇异值分解之前，需要先说说特征值分解。 特征分解（Eigendecom.
奇异值分解(SVD)原理详解及推导
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学无常师，负笈不远险阻
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在网上看到有很多文章介绍SVD的，讲的也都不错，但是感觉还是有需要补充的，特别是关于矩阵和映射之间的对应关系。前段时间看了国外的一篇文章，叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix，觉得分析的特别好，把矩阵和空间关系对应了起来。本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下。 SVD不仅是一个数学问题，在工程应用中的很多地方都有它的身影，比如前面讲的PCA，掌握了SVD原理后再去看PCA那是相当简单的，在推荐系统方面，SV
SVD奇异值分解
qq_41896151的博客
03-14 648
1.奇异值分解(Singular Value Decomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。 2.奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解定理求得。设A为mn阶矩阵，q=min(m,n)，AA的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值。 奇异值可以被看作成一个矩阵的代表值，或者说，奇异值能够代表这个矩阵的信息。当奇异值越大时，它代表的信息越多。因此，我们取前面若干个最大的奇
奇异值分解(SVD)
blinkyou001的博客
08-13 2997
本文简单介绍了矩阵奇异值分解的基本原理，并通过python实例进行了演示。
奇异值分解SVD与在降维中的应用
qq_31267769的博客
08-19 726
1. 特征值分解 1.1 特征值与特征向量 特征值与特征向量定义如下： 是一个实对称矩阵，是一个维向量，则是矩阵的一个特征值，而是矩阵的特征值所对应的特征向量。如果这些特征向量是线性无关的，即任意一个特征向量都不能被其他的向量的线性组合所表述出来，那么矩阵就可以特征分解，用以下式子表示： 其中是这n个特征向量做组成的维矩阵，而是以特征向量对应的特征值为对角线的维三角阵。将中的特征向量单位化，使得，即，故特征值分解也可以表达为： 征值分解，对矩阵有着较高的要求，它需要被分解的矩阵为实对称
机器学习之SVD奇异值分解实现图片降维
是十一月末的博客
01-17 2168
机器学习之SVD奇异值分解实现图片降维
SVD.zip_SVD 融合_SVD图像降维_奇异值分解_奇异值降维_降维
07-13
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种在数学、计算机科学以及信号处理等领域广泛应用的线性代数技术。它对于理解和处理大型矩阵非常有用，特别是在数据压缩、图像处理、机器学习以及推荐系统...
降维算法之SVD（奇异值分解）
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qq_45670407的博客
04-04 884
降维算法之奇异值分解
奇异值分解（SVD）
YYY_77的博客
08-29 8993
奇异值分解SVD什么是奇异值分解SVD的特征向量SVD定义应用 什么是奇异值分解 SVD是一种矩阵分解算法，在某些情况下，矩阵具有特定的结构，如果矩阵中有规则或简单的结构，那么分解矩阵将是有意义的。先看以下几个例子： 例子1.以下是一个所有元素值都相等的矩阵 A=(111111111111111111111111111111111111) A=\begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 &1 &1 \\ 1 &1 &1 &amp
numpy实战，PCA降维（特征值分解方法，不讲奇异值分解SVD）
weixin_43955293的博客
07-14 1841
PCA介绍 在实践中，获取的数据维度都比较高。因为很多时候会把离散变量使用读入编码弄成多维空间，这样数据可以很稀疏，也会包含一些噪声。此时可以运用PCA降维，使特征之间更加独立，也能去除噪声减小计算量。 PCA（Principle Component Analysis）即主成分分析，不仅可对高维数据降维，更重要的是经过降维，去除了噪声，从而发现数据中的一些固有的模式。 PCA把原先的N个特征数用数目更少的M个特征来代替，新特征是旧特征的线性组合，这些组合最大化了样本方差，尽可能使新的M个特征互不相关。 PC
数据降维：特征值分解和奇异值分解的实战分析
算法channel
12-09 2719
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【机器学习算法】奇异值分解(SVD)
Yann的博客
07-17 4116
SVD分解的原理及其在图像处理中的应用
数据降维处理：PCA之特征值分解法例子解析
算法channel
12-07 2205
请点击上面公众号，免费订阅。　 《实例》阐述算法，通俗易懂，助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于：经典算法，机器学习，深度学习，LeetCode 题解，Kaggle 实战。期待您的到来！ 01 — 回顾 这两天推送了数据降维，提取主成分的基本概念，矩阵特征值分解法获取数据的主成分的推导过程，有需要的请参考： 机器学习数据预处理：数据降维之PCA
【泛学内容】奇异值(SVD)分解
m0_59701064的博客
05-09 1090
将一个非零的m×nm \times nm×n实矩阵AAAA∈Rm×nA∈Rm×n，表示为以下三个实矩阵的乘积形式的运算，即矩阵的因子分解。其中UUU时mmm阶正交矩阵，VVV时nnn阶正交矩阵，Σ\SigmaΣ是由降序排序的非负的对角线元素组成的m×nm \times nm×n矩形对角矩阵。
机器学习-数据降维之PCA(SVD奇异值分解&特征值分解)
qq_35912099的博客
07-10 1544
1.相关背景 在许多领域的研究与应用中，通常需要对含有多个变量的数据进行观测，收集大量数据后进行分析寻找规律。多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息，但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量。更重要的是在很多情形下，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性。如果分别对每个指标进行分析，分析往往是孤立的，不能完全利用数据中的信息，因此盲目减少指标会损失很多有用的信息，从而产生错误的结论。 因此需要找到一种合理的方法，在减少需要分析的指标同时，尽量减少原指标包含信息..
降维算法之奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)
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03-12 5032
在标准 SVD 中，我们会计算所有的奇异值和奇异向量，但在截断 SVD 中，我们仅计算和保留前 k 个最大的奇异值及其对应的奇异向量。较大的奇异值意味着相应的左、右奇异向量更能够捕捉到数据的主要结构和模式，而较小的奇异值通常对应于数据的次要特征或噪声。保留较大的奇异值通常意味着保留了数据中的主要成分，而忽略了较小的奇异值有助于滤除噪声和不重要的成分。通过保留较大的奇异值及其对应的奇异向量，我们能够提取出数据的主要特征，同时去除噪声和不重要的信息，从而实现数据的降维、压缩和特征提取。
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