[USACO22JAN] Tests for Haybales G

最新推荐文章于 2025-08-28 11:09:30 发布

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文章介绍了一道编程竞赛题目，涉及构造数组和最大位置的寻找。通过将问题转化为寻找大于给定值的位置，构建了一棵特殊的树，并利用深度优先搜索（DFS）来确定数组元素的值。题目要求找到满足特定条件的k和数组，其中k的范围是1到10^18，数组元素在0到10^18之间，数组大小不超过10^5。解决方案中，通过调整节点的值以满足层间差值要求，并确保DFS序与条件相符。

洛谷[USACO22JAN] Tests for Haybales G

题目大意

你要选定一个数 $k$ 并构造一个数组 $x_i$ ，满足 $x_1\leq x_2\leq \cdots\leq x_n$ ，且对于每一个 $i$ ，都满足 $j_i$ 为使得 $x_{j_i}\leq x_i+k$ 的最大的位置。给出 $j_i$ ，并满足 $i\leq j_i$ 以及 $j_1\leq j_2\leq \cdots\leq j_n\leq n$ 。

输出 $k$ 和数组 $x_i$ ，需满足 $1\leq k\leq 10^{18}$ ， $0\leq x_i\leq 10^{18}$

$1\leq n\leq 10^5$

题解

首先，我们可以将 $j_i$ 都加上 $1$ ，那其意义就变为了第一个大于 $x_i+k$ 的位置。

建一棵 $n + 1$ 个节点的数，对于每个节点 $i$ ，以 $j_i+1$ 作为父亲并连一条边，那么根节点就为 $n + 1$ 。

对于每一层，我们需要这一层的节点比它的每一个儿子的值大 $k$ 以上。那么，我们可以将深度为 $d e p$ 的点的 $x$ 值定为 $(n+1-dep)\times k+t(0\leq t <k)$ 。

$t$ 需要满足：

点的深度越大， $t$ 越小
点的标号越大， $t$ 越大

我们发现， $df s$ 序与这个条件正好相反。那么，我们令 $t=k-dfn_i$ 。因为连边时是从小到大，所以遍历时是从大到小，编号越大， $dfn_i$ 就越小， $k-dfn_i$ 就越大。

需要满足 $k > n$ ，还要注意 $x_i$ 的范围。

时间复杂度为 $O (n)$ 。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,tot=0,dfn=0,d[200005],l[200005],r[200005];
long long k=1e6,v[200005],ans[200005];
void add(int xx,int yy){
	l[++tot]=r[xx];d[tot]=yy;r[xx]=tot;
}
void dfs(int u){
	ans[u]=v[u]*k-(++dfn);
	for(int i=r[u];i;i=l[i]){
		v[d[i]]=v[u]-1;
		dfs(d[i]);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		add(x+1,i);
	}
	v[n+1]=n+1;dfs(n+1);
	printf("%lld\n",k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%lld\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}