[USACO22JAN] Searching for Soulmates S

最新推荐文章于 2025-12-21 17:00:00 发布

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文章介绍了USACO22JAN比赛中的一个编程问题，寻找两个数a和b通过特定操作相等的方法。解题策略是分别减少a和b，记录每个步骤，最后找到最小的操作步数。代码示例展示了如何利用C++实现这个算法。

洛谷[USACO22JAN] Searching for Soulmates S

题目大意

有两个数 $a, b$ ，你可以进行若干次将 $a$ 乘 $2$ ，除以 $2$ （当 $a$ 是偶数时），或加 $1$ ，使得 $a$ 与 $b$ 相等。

有 $n$ 组数据。

$1\leq n\leq 10,1\leq a,b\leq 10^{18}$

题解

我们考虑将 $a$ 和 $b$ 都变小，看在哪里相会（不一定要相等，相近即可，答案为两者分别的步数加上距离）。

对 $a$ 的操作如下：

如果 $a$ 为奇数，则加 $1$
如果 $a$ 为偶数，则除以 $2$

进行这个操作，直到 $a$ 变为 $1$ 。记录到达每一个值的步数，并存在 $ma p$ 中。

对 $b$ 的操作如下：

如果 $b$ 为奇数，则减 $1$ （等价于 $a$ 加 $1$ ）
如果 $b$ 为偶数，则除以 $2$ （等价于 $a$ 乘 $2$ ）

进行这个操作，每次操作完后，在 $ma p$ 中去找最近的小于等于它的数，两个数的差加上两边的步数的最小值即为答案。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long a,b,now,ans;
map<long long,long long>mp;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=1e18;
		mp.clear();
		now=0;
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		mp[a]=0;
		while(a!=1){
			++now;
			if(a%2==1) mp[++a]=now;
			else{
				a/=2;
				mp[a]=now;
			}
		}
		now=0;
		while(b){
			auto it=mp.upper_bound(b);
			--it;
			ans=min(ans,now+abs(b-it->first)+it->second);
			++now;
			if(b%2==1) --b;
			else b/=2;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}