不定积分原理
原函数： 区间III上，F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)F′(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dxdF(x)=f(x)dxdF(x)=f(x)dx，则称F(x)F(x)F(x)是f(x)f(x)f(x)的原函数。
不定积分： 在去区间III上，f(x)f(x)f(x)的全体原函数称为f(x)f(x)f(x)的不定积分。记作∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x)dx=F(x)+C∫f(x)dx=F(x)+C
原函数存在定理：
- 若f(x)f(x)f(x)在区间III上连续，则在区间III上原函数一定存在
- 若f(x)f(x)f(x)在区间III上存在第一类间断点或无穷间断点，则原函数不存在
积不出来： ∫1lnxdx,∫e±x2dx,∫sinxxdx,∫cosxxdx,∫cosx2dx\int \dfrac{1}{\ln x}dx,\int e^{\pm x^2}dx,\int\dfrac{\sin x}{x}dx,\int\dfrac{\cos x}{x}dx,\int\cos x^2dx∫
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