分钻石问题

有五个人获得了100个相同的钻石，现在他们有一种分配方案。第一个人先提出一种分配方案，如果五个人有一半或以上的人同意，那么就这么分。如果同意的人小于一半，则第一个人没有钻石并退出，再由第二个人来提出分配方案，以此类推。每个人都采用最优决策（即能使自己获得最多钻石的决策）。

也就是说，假设现在由第$i$个人提出分配方案$(1\le i\le 5)$，剩下的$6-i$个人中同意该方案的人数为$a$，则必须满足$a\ge \lceil \frac{6-i}{2}\rceil$才能以这种方案分钻石，否则第$i$个人退出，由第$i+1$个人继续提出方案。当然，到第五个人时，因为每个人都采用最优决策，所以第五个人肯定同意自己的方案，所以不会出现所有人都退出的情况。

现在，假如你是第一个人，你会提出什么方案，使自己获得最多的钻石呢？最多能获得的钻石又是多少个呢？

平均分，二十个？不对。再少些？也不对。正确答案：98个。

为什么呢？让我来细细讲解：

正着推显然比较麻烦，我们倒着推，从第五个人开始。

（为了方便，第一个人叫小A，第二个人叫小B，以此类推）

显然，$i=5$时，只有小E能拿100个。

	小A	小B	小C	小D	小E
个数	0	0	0	0	100

$i=4$时，小D拿了100个，小E当然不同意，因为如果小D退出，100个钻石都是小E的了。但如果小D同意，则同意数量大于等于一半。所以$i=4$时，只有小D能拿100个。

	小A	小B	小C	小D	小E
个数	0	0	0	100	0

$i=3$时，小C也想拿100个。但这样会遭到小D的反对，也可能遭到小E的反对，所以小C要给小E一个。小E当然同意，因为如果不同意，小D也不同意，小C退出后，小E一个也拿不到。

	小A	小B	小C	小D	小E
个数	0	0	99	0	1

$i=2$时，小B只要给小D一个，就能得到小D的同意，因为如果小D不同意，小C和小E肯定不同意（一个也没有），小B退出后，变成$i=3$的情况，小D一个也没有，所以小D只能同意。

	小A	小B	小C	小D	小E
个数	0	98	0	1	0

$i=1$时，到你了。显然，只要让小C和小E拿到的比$i=2$时的多就行了。给小C和小E每人一个，获得他们的同意，你就能拿到98个。

	小A	小B	小C	小D	小E
个数	98	0	1	0	1

是不是听起来很不可思议？但事实就是如此。