[HNOI2008]玩具装箱(1D/1D动态规划)

[HNOI2008]玩具装箱

题目描述

P 教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。

P 教授有编号为 1 ⋯ n 1 \cdots n 1n n n n 件玩具,第 i i i 件玩具经过压缩后的一维长度为 C i C_i Ci

为了方便整理,P教授要求:

  • 在一个一维容器中的玩具编号是连续的。

  • 同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物。形式地说,如果将第 i i i 件玩具到第 j j j 个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x = j − i + ∑ k = i j C k x=j-i+\sum\limits_{k=i}^{j}C_k x=ji+k=ijCk

制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为 x x x,其制作费用为 ( x − L ) 2 (x-L)^2 (xL)2。其中 L L L 是一个常量。P 教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过 L L L。但他希望所有容器的总费用最小。

输入格式

第一行有两个整数,用一个空格隔开,分别代表 n n n L L L

2 2 2 到 第 ( n + 1 ) (n + 1) (n+1) 行,每行一个整数,第 ( i + 1 ) (i + 1) (i+1) 行的整数代表第 i i i 件玩具的长度 C i C_i Ci

输出格式

输出一行一个整数,代表所有容器的总费用最小是多少。

样例 #1

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