1D/1D动态规划

tanjunming2020

已于 2022-09-21 17:28:06 修改

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分类专栏：算法数据结构文章标签：算法

于 2022-08-31 20:24:08 首次发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tanjunming2020/article/details/126631403

本文探讨了1D动态规划中的决策单调性原理，如何通过四边形不等式判断数组满足条件后，利用单调性优化时间复杂度，从O(n^2)提升至O(nlogn)。并通过HNOI2008玩具装箱问题为例，详细介绍了优化策略和实现技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

介绍

$1 D /1 D$ 动态规划，就是指状态数为 $O (n)$ ，转移为 $O (n)$ 的动态规划方程。一般的情况下求解的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，但是，通过优化可以使时间复杂度降到 $O (n l o g n)$ 甚至 $O (n)$ 。下面来讲一讲 $1 D /1 D$ 动态规划中的决策单调性优化。

讲解

在做DP题的时候，我们经常会遇到形如这样的DP式：

$f(i)=\min\limits_{j=1}^{i-1}f(j)+w_{j,i}$

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