NOIP 2017 宝藏　包括部分分做法！

最新推荐文章于 2024-02-06 23:36:43 发布

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最短路径算法

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状压

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本文深入探讨了NOIP中一道名为“宝藏”的题目，详细分析了20分、40分、70分及100分的不同解题策略，包括最短路径算法的应用和优化技巧。

题目链接　P3959 宝藏

一个小小的开头

对于这道题本蒟讲讲自己的一些想法：分别是２０分做法、４０分做法、７０分做法（暂时还没做出，会补上的）、和１００分做法。
其实现在的我很是不明白当初（去年高二时）参加noip时这一道题为什么没有拿到４５分？我真的搞不懂当初自己为啥为那么愚蠢（也许现在也差不多）ｎ明明很小（当初没怎么接触过状压，所以就不晓得，这情有可原）而且明明很多边是没用的！但我还因为考场一紧张就不记得dij(我也不记得当时自己是不是想的prim)然后就觉得可以用floyd求任意点的最短路（可我当时不会dij也应该会SPFA啊,当时自己还特喜欢用SPFA）。然后因为４５分以内的边长是相同的，所以我们就可以去乱搞一下，但我ｔｅｍａ还是只得了２５分！！！当时的自己是有多菜！（可能现在也好不到哪去）

20分做法

个人觉得这是给一些不知道最短路是啥的OIer的分数，求一下树上的路径，然后因为边长都一样所以最后答案就是每个点到跟节点深度*边长值就行了。不过还要以每一个节点为跟节点去算一次，球个最小值。很容易写，就没写代码了。

40分做法

根据20分做法带来的启发，我们只要对这个图以某一个点为起始点跑最短路（不管是dij还是floyd还是spfa都可以,只是dij将所有的都可以一次性求出来）然后对于没一个点我们就可像上述20分的做法去求答案了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,ans=0x3f3f3f3f,sum,vv,pos;
int a[15][15],dist[15],vis[15];
inline int read() {
    int x=0,w=1;char ch;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch-48),ch=getchar();
    return x*w;
}
void dij(int s) {
    memset(vis,0,sizeof(vis));sum=0;
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    for(register int i=1;i<=n;++i) dist[i]=a[s][i];
    vis[s]=1;
    for(register int i=1;i<=n-1;++i) {
        int minn=0x3f3f3f3f;
        for(register int j=1;j<=n;++j) 
            if(!vis[j]&&dist[j]<minn) minn=dist[j],pos=j;
        vis[pos]=1;sum=sum+dist[pos]*vv;//边求就边计算答案了
        for(register int j=1;j<=n;++j) 
            if(!vis[j]&&dist[j]>a[pos][j]+dist[pos]) 
            	dist[j]=min(dist[j],dist[pos]+a[pos][j]);
    }
}
int main() {
    n=read();m=read();
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for(register int i=1;i<=m;++i) {
        int u=read(),v=read(),w=read();vv=w;
        a[u][v]=a[v][u]=1;
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i) {
        prim(i);
        ans=min(ans,sum);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}