区间DP 洛谷 P1799 数列

最新推荐文章于 2024-09-16 12:12:41 发布

风灵无畏YY

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本文详细解析了洛谷P1799数列问题的求解思路与实现代码，通过动态规划的方法，计算出给定数列在特定条件下的最大答案。

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洛谷 P1799 数列_NOI导刊2010提高（06）
f[i][j]表示前i个数擦掉j个之后的最大答案，枚举i（1~n），j（1~i）。首先这个数可以直接擦掉，所以f[i][j]等于上一个数擦f[i-1][j-1]个的方案数 if（a[i]==i-j）表示第i个数a[i]在擦掉j个数之后符合条件，所以可以转移f[i][j]取max(f[i][j],f[i-1][j]+1)（上一个数擦掉j个后，第i个数符合条件，等于上一个数擦j个的方案数+1。）如果不符合条件f[i][j]就取max(f[i][j],f[i-1][j])（等于上一个数擦掉j个的方案数）最后答案在第i个数擦掉0到n个数中的最大答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[1005][1005],n,a[1005],ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    f[0][0]=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=0;j<=i;++j) {
            f[i][j]=f[i-1][j-1];//先直接有前一个状态跟新过来
            if(a[i]==i-j&&f[i][j]<f[i-1][j]+1) f[i][j]=f[i-1][j]+1; 
            //在判断如果相等和不相等的两个状态
            if(a[i]!=i-j&&f[i][j]<f[i-1][j]) f[i][j]=f[i-1][j];
        }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);   
}