卡尔曼滤波——最优状态估计 知识总结（一）

原创 已于 2022-03-14 10:19:48 修改 · 1k 阅读 · 3 ·
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于 2022-03-14 10:10:02 首次发布
本文概述了B站Can老师课程，涵盖递归算法优化、数学基础如数据融合与协方差矩阵，深入解析卡尔曼增益的数学推导，以及误差协方差矩阵和完整公式。还介绍了扩展卡尔曼滤波（EKF）的非线性系统处理和线性化方法。关键概念包括线性化、卡尔曼中线性表达和观测器。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

根据b站can老师的课程进行的思维导图的梳理；
https://www.bilibili.com/video/BV1dV411B7ME/?spm_id_from=333.788
1.递归算法：最优化递归数字处理算法
2.数学基础：数据融合；协方差矩阵；观测器；
3.卡尔曼增益超详细数学推导
4.误差协方差矩阵；卡尔曼完整的五个公式

5扩展卡尔曼滤波ekf：非线性系统；卡尔曼中线性表达；
所以需要对其线性化
根本：线性化一个系统，需要找到一个点x0，在其附近进行线性化
在这里插入图片描述

对于这几讲课程的更详细总结可参考有其他朋友做的笔记：
https://blog.youkuaiyun.com/py431382/article/details/109854357

卡尔曼滤波状态估计
weixin_43608857的博客
05-13 276
【代码】卡尔曼滤波状体估计。
电池管理系统（BMS）系列—状态估计之SOC（二）拓展卡尔曼滤波法
zxx52113140的博客
05-31 1862
BMS系列文章之一，介绍了BMS的SOC估计
【最优控制】卡尔曼滤波器
好好休息..
08-04 1292
最优控制，卡尔曼滤波器,算法实现步骤： 获取当前时刻的仪器"测量值" 。 获取上一时刻的 "预测量值" 和 "误差", 计算得到当前的最优量值。 再预测下一刻的测量值。 公式： 首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程来描述： 再加上系统的测量值： 公式中：（对于单测量系统，，a、b、h为参数。如果对于多测量系统，a、b、h为矩阵） x(k)是k时刻的系统状态。 u(k)是k时刻对系统的控制量。 a和b是系统参数。 z(k)是k时刻的...
掌握最优状态估计：从理论到实践
最新发布
weixin_36289742的博客
05-08 949
最优状态估计，顾名思义，就是在给定观测数据和模型的前提下，寻找一种估计方法，使得估计出的状态与系统实际状态之间的误差达到最小。在数学上，这个“最优”通常是指在某种统计意义下的最优，例如均方误差最小。状态空间模型是一种数学模型，用于描述线性动态系统的输入、输出关系。它通过状态变量来表达系统的内部动态，并且这些状态变量通常不会直接测量得到。状态空间模型由两部分组成：状态方程和输出方程。状态方程描述了系统状态随时间的演变过程，而输出方程则描述了系统状态如何影响可观察的输出。
卡尔曼滤波(Kalman Filter)状态估计、协方差矩阵、数据融合，看这一文即可，【非常详细推导，认真推理，包你看得懂】 上
weixin_47932058的博客
03-26 5338
卡尔曼滤波(Kalman Filter)状态估计、协方差矩阵、数据融合，看这一文即可，【非常详细推导，认真推理，包你看得懂】
状态估计之卡尔曼滤波
sky的博客
07-18 5992
本文主要介绍如何使用滤波器(卡尔曼滤波器与扩展卡尔曼滤波器)进行状态估计。 状态估计问题 首先列出状态估计方程，由运动方程与观测方程组成 其中 是相机在k时刻的位姿，我们一般可以使用变换矩阵或者其李代数表示它。 是k时刻系统的输入（在slam中通常是运动传感器的读数） 是运动过程中的噪声 是指在处进行了一次观测得到的观测值 是观测过程中的噪声 贝叶斯法则 对于上述状态估计问题，我们想做的是估计出现在状态的分布 按照贝叶斯法则，我们可以有如下结论 其中左边是后验概率...
了解卡尔曼滤波器2--最优状态估计
此时@此刻的博客
08-18 764
本节介绍卡尔曼滤波器结合两个信息源，预测状态和噪声测量，以产生最佳的，无偏的状态估计。
嵌入式分享~卡尔曼滤波合集2
whaosoft143ai的博客
12-17 1080
这篇就只说卡尔曼滤波第二季 whaosoft aiot http://143ai.com 嵌入式用的多些 就放这里啦~
KF_filter_ca卡尔曼_coalyza_卡尔曼滤波用于圆周运动跟踪_CA模型卡尔曼滤波_源码.zip
09-30
卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种广泛应用的线性最优估计方法，尤其在处理噪声数据和预测系统状态方面表现出色。在本项目"KF_filter_ca卡尔曼_coalyza_卡尔曼滤波用于圆周运动跟踪_CA模型卡尔曼滤波_源码.zip"中，...
探索卡尔曼滤波与最小方差控制器在最优估计中的应用
根据提供的文件信息，本段内容将详细阐述有关随机滤波、最优估计以及卡尔曼滤波在自由落体中应用的相关知识点。这些知识点广泛应用于信号处理、控制系统、机器人导航、航天技术、金融分析等领域，是现代信息技术的...
matlab基于卡尔曼滤波的磷酸铁锂蓄电池SOC检测
04-20
在本项目中，"matlab基于卡尔曼滤波的磷酸铁锂蓄电池SOC检测"利用了先进的数学工具——卡尔曼滤波算法，来实现对LFP电池SOC的高精度估计。 卡尔曼滤波是一种统计估计方法，特别适用于处理带有噪声的动态系统。它...
卡尔曼滤波（状态估计）
03-25
选自书：丁锋，萧德云，辨识方法与性能分析； 卡尔曼成名之作！！ 论文1960
EKF扩展卡尔曼滤波车身状态估计
01-26
基于EKF扩展卡尔曼滤波车身状态估计 汽车稳定性控制系统需要的状态信息一部分可通过车载传感器直接测量，另一部分不能直接测量。为了实现车辆动力学控制系统中的这种闭环状态反馈，受某些测量技术以及成本等因素的制约，依靠传感器直接测量获取某些重要状态量有很大的难度，因此提出状态估计的方法，即通过估计算法实时获取车辆在行驶过程中的某些重要状态量，如车速、横摆角速度、质心侧偏角等。本章利用扩展卡尔曼滤波方法，基于三自由度的车辆估计模型对轮边驱动电动汽车的纵向车速、侧向车速、质心侧偏角进行了估计，通过仿真验证了估计算法的准确性。
C#实现卡尔曼控制器最优值估计
04-30
尔曼滤波器,是一个最优化自回归数据处理算法。简单的说就是通过现有测量值，来预测最优值。本程序通过C#编程，实现卡尔曼控制器最优值估计。并创建显示面板，实时显示测量数据、最优估计值数据的曲线。希望对大家有用。
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03-08
这是用MAtlab编程实现的卡尔曼滤波参数估计，能修改参数，满足各自的要求。
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04-30
卡尔曼滤波器matlab实现，以及kalman卡尔曼滤波器预测matlab实现，以及一周卡尔曼滤波器预测——Kalman filter forecast
卡尔曼最优估计相关
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03-20 911
卡尔曼最优估计的三个条件： 无偏估计 方差最小 实时性 但是在真实的状态估计中还需要考虑许多实际问题： 1.异常数据 2.处理器的使用、 3.测量的不同步和延迟 ...
卡尔曼滤波之最优状态估计和最优状态估计算法
博观约取，厚积薄发
12-04 2396
卡尔曼滤波
从最优估计角度理解卡尔曼滤波（Kalman Filter）
阿菊的博客
05-21 2683
卡尔曼滤波（Kalman Filter） 卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。 若含噪声的系统观测模型如下： X(k+1)=AX(k)+Bu(k)+Cw(k)Z(k)=HX(k)+v(k) \begin{array}{c} X(k+1)=A X(k)+B u(k)+C w(k) \\ Z(k)=H X(k)+v(k) \end{array} X(k+1)=AX(k)+Bu(k
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