八皇后问题

问题描述：在8×8的棋盘上放置8个皇后，确保她们互不攻击（皇后攻击范围为同行、同列以及同对角线）

思路：首先可以确定在此问题的任意一个正确解里，8个皇后必然各占一行（不能同行），因此问题可以简化为：为每一行的皇后找到正确的对应列（列必然也是互异的）。若用穷举法（全排列）的话，共有8! = 40320种可能。在此基础上，我们使用回溯法减少不必要的枚举，具体为：每次放置一个皇后，若该皇后与之前放置的所有皇后均不冲突，则继续放置下一个皇后；若当前皇后在所有可能位置均不能放置，则表示上一个皇后放置的位置不能得出任何正确解，因此回溯到上一个皇后的下一种选择

八皇后问题共有92个解

代码：

void process(int a[], int k){  //k表示当前放置皇后的序号，从0到7，a[]大小为8，初始全0
	if(k == 8){  //8个皇后放置完毕
		for(int i = 0; i < 8; i++) printf("(%d, %d)\t", i, a[i]);
		printf("\n");
		cnt++;  //cnt是全局变量，初始为0，记录8皇后解的个数
	}
	else{
		for(int i = 0; i < 8; i++){  //尝试将第k个皇后放在第k行第i列
			int ok = 1;
			a[k] = i;
			for(int j = 0; j < k; j++){  //遍历前面k-1个已放置好的皇后，看是否冲突
				if(a[j] == a[k] || j-a[j] == k-a[k] || j+a[j] == k+a[k]){  //冲突，注意对角线判断是难点
					ok = 0;
					break;
				}
			}
			if(ok == 1) process(a, k+1);  //不冲突，则将第k个皇后放在棋盘上，递归尝试第k+1个皇后
		}
	}
}