poj 1836（LIS）-优快云博客

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本文探讨了在给定序列中删除最少元素以形成特定单调递增或递减子序列的方法，通过转换为最长递增子序列（LIS）问题进行解决。详细介绍了算法实现步骤及其实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：给定一个序列(a1, a2, ..., an)，删除m个元素后，形成一个子序列(ak1, ak2, ..., aki)，满足如下条件：对任意k ∈ ki有ak1 < ...< ak-1 < ak或ak > ak+1 > ... > aki

输入：第1行整数n（2 ≤ n ≤ 1000），第2行n个浮点数，表示序列(a1, a2, ..., an)

输出：形成上述最长子序列所需删除的最少元素个数，即m的最小取值

Sample Input：

1.86 1.86 1.30621 2 1.4 1 1.97 2.2

Sample Output:

思路：

对于满足上述条件的子序列(ak1, ak2, ..., aki)，必为以下三种情况之一

(ak1, ak2, ..., aki)严格单调递增
(ak1, ak2, ..., aki)严格单调递减
(ak1, ak2, ..., akj)严格单调递增，(akj+1, ..., aki)严格单调递减

则原问题转化为LIS问题（严格单调递减可看做目标序列的逆序列的LIS问题）

记lcs(ai, aj)为序列(ai, ...., aj)的LIS长度，lds(ai, aj)为序列(ai, ..., aj)的LDS长度，原问题所求解为result，则

代码：

int n;
float h1[1000], h2[1000];  //h1为原序列，h2为逆序列
int e[1000];
int r1[1000], r2[1000];
int ee, e_max;
int r;

void lis(float * h, int * r){  //r保存lis值，而h2的lis值相当于h1的lds值
	for(int i = 0; i < n; i++)
		e[i] = 0;
	e[0] = 1;
	for(int i = 1; i < n; i++){
		ee = e[i];
		for(int j = 0; j < i; j++){
			if(h[j] < h[i])
				ee = (e[j] > ee) ? e[j] : ee;
		}
		e[i] = ee+1;
	}
	e_max = INT_MIN;
	r[0] = 1;
	for(int i = 1; i < n; i++){  //记录r值
		r[i] = r[i-1];
		if(e[i] > e_max){
			e_max = e[i];
			r[i] = e[i];
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		scanf("%f", &h1[i]);
		h2[n-1-i] = h1[i];
	}
	lis(h1, r1);  //第一种情况
	lis(h2, r2);  //第二种情况
	r = (r1[n-1] > r2[n-1]) ? r1[n-1] : r2[n-1];
	for(int k = 0; k < n; k++)  //第三种情况
		r = (r1[k]+r2[n-k-2] > r) ? (r1[k]+r2[n-k-2]) : r;  //注意r1和r2的下标
	printf("%d\n", n-r);
	return 0;
}