问题描述:给定一个序列(a1, a2, ..., an),删除m个元素后,形成一个子序列(ak1, ak2, ..., aki),满足如下条件:对任意k ∈ ki有ak1 < ...< ak-1 < ak或ak > ak+1 > ... > aki
输入:第1行整数n(2 ≤ n ≤ 1000),第2行n个浮点数,表示序列(a1, a2, ..., an)
输出:形成上述最长子序列所需删除的最少元素个数,即m的最小取值
Sample Input:
8
1.86 1.86 1.30621 2 1.4 1 1.97 2.2
Sample Output:
4
思路:
对于满足上述条件的子序列(ak1, ak2, ..., aki),必为以下三种情况之一
- (ak1, ak2, ..., aki)严格单调递增
- (ak1, ak2, ..., aki)严格单调递减
- (ak1, ak2, ..., akj)严格单调递增,(akj+1, ..., aki)严格单调递减
则原问题转化为LIS问题(严格单调递减可看做目标序列的逆序列的LIS问题)
记lcs(ai, aj)为序列(ai, ...., aj)的LIS长度,lds(ai, aj)为序列(ai, ..., aj)的LDS长度,原问题所求解为result,则

代码:
int n;
float h1[1000], h2[1000]; //h1为原序列,h2为逆序列
int e[1000];
int r1[1000], r2[1000];
int ee, e_max;
int r;
void lis(float * h, int * r){ //r保存lis值,而h2的lis值相当于h1的lds值
for(int i = 0; i < n; i++)
e[i] = 0;
e[0] = 1;
for(int i = 1; i < n; i++){
ee = e[i];
for(int j = 0; j < i; j++){
if(h[j] < h[i])
ee = (e[j] > ee) ? e[j] : ee;
}
e[i] = ee+1;
}
e_max = INT_MIN;
r[0] = 1;
for(int i = 1; i < n; i++){ //记录r值
r[i] = r[i-1];
if(e[i] > e_max){
e_max = e[i];
r[i] = e[i];
}
}
}
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%f", &h1[i]);
h2[n-1-i] = h1[i];
}
lis(h1, r1); //第一种情况
lis(h2, r2); //第二种情况
r = (r1[n-1] > r2[n-1]) ? r1[n-1] : r2[n-1];
for(int k = 0; k < n; k++) //第三种情况
r = (r1[k]+r2[n-k-2] > r) ? (r1[k]+r2[n-k-2]) : r; //注意r1和r2的下标
printf("%d\n", n-r);
return 0;
}