poj 3267（动态规划）

题目描述：

已知：给定一个字符串S和一个字典D（内含w个单词）。删除S中若干字符后（记此操作为F），可形成由D中的单词组成的新序列S‘（长度为0的空序列同样视为满足要求）

求：操作F需要删除的最小字符个数

输入：第1行为两个正整数W（1≤W≤600）和L（2≤L≤300），分别代表D中单词的个数和S的长度；第2行为字符串S；第3行至第W+2行为D中的W个单词

输出：操作F需删除的最小字符个数

Sample Input：

6 10

browndcodw

cow

milk

while

black

brown

farmer

Sample Output:

2

思路：

设序列S为(c1, c2, ..., cl)，Ti表示从元素ci至cl的子串(ci, ci+1, ..., cl)，则Tl=(cl)，T1=S

设代价函数e[i]为Ti进行操作F需删除的最小字符数，则不难得到如下递归表达式

其中，cnt(i, j)表示对序列(ci, ci+1, ..., cj)进行操作F需删除的字符数

可见原问题满足最优子结构，考虑用DP

代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <string.h>
int w, l;
char dict[610][32];
char seq[310];
int e[310];
int cnt;  //保存cnt(i,j)
int ee;  //保存min{cnt(i,j)+e(j+1)}
int dl;  //保存当前匹配单词dict[di]的长度

int dp(){
	for(int i = 0; i < l; i++)  //初始化，视Ti均不匹配
		e[i] = l-i;
	for(int i = l-2; i >= 0; i--){
		ee = INT_MAX;  //ee值初始化为INT_MAX，则不需要再判断Ti是否与任意单词匹配
		for(int di = 0; di < w; di++){
			dl = strlen(dict[di]);
			cnt = 0;
			int j = i;
			int dj = 0;
			if(seq[j] != dict[di][0]) //若Ti首字母与单词首字母不相等，则continue，节省时间
				continue;
			while(j < l && dj < dl && (l-j)>=(dl-dj)){ //匹配结束的三种情况：1.Ti扫描完毕 2.当前单词扫描完毕 3.Ti剩余字符数少于单词剩余字符数
				if(seq[j] == dict[di][dj]){
					j++;
					dj++;
				}
				else{
					j++;
					cnt++;
				}
			}
			if(dj == dl) //dj==dl表示单词扫描完毕，即单词匹配成功，则保存ee与当前cnt+e[j]中较小的那个为新的ee值
				ee = ((cnt+e[j]) < ee) ? (cnt+e[j]) : ee;
		}
		e[i] = ((e[i+1]+1) < ee) ? (e[i+1]+1) : ee; //整部字典扫描完毕后，取e[i+1]+1与ee中较小的那个为e[i]
	}
	return e[0]; //e[0]即为原问题的解
}

int main(){
	scanf("%d%d", &w, &l);
	scanf("%s", seq);
	for(int i = 0; i < w; i++)
		scanf("%s", dict[i]);
	printf("%d\n", dp());
	return 0;
}