POJ 3267 The Cow Lexicon 动态规划

解题思路

动态规划

 

题意就是给出一个主串，和一本字典，问最少在主串删除多少字母，可以使其匹配到字典的单词序列。

PS:是匹配单词序列，而不是一个单词

 

不多说，看程序

主要是知道状态方程的含义

dp[i]表示从message中第i个字符开始，到第L个字符（结尾处）这段区间所删除的字符数，初始化为dp[L]=0

由于我的程序是从message尾部向头部检索匹配，所以是下面的状态方程：

 

从程序可以看出，第i个位置到L所删除的字符数，总是先取最坏情况，只有可以匹配单词时才进入第二条方程进行状态优化更新。

 

第一条方程不难理解，只要弄懂dp[i]的意义就能简单推导

第二条方程难点在dp[pm]+(pm-i)-len

从程序知道，pm是message的指针（其中i表示当前所匹配的单词在message中的起始位置），pd是字典的指针

匹配的过程是：

当确认message第i位和某单词的首位吻合时，就开始逐字匹配，字符相同则两个指针同时向后移动一次，否则pd固定，pm移动。当因为pm>L跳出匹配时，说明匹配失败，dp[i]状态不变；当pd==单词长度时，单词匹配成功，进行dp[i]的状态优化

 

显然，匹配成功时，pm-i代表匹配过程中，从位置i到pm的区间长度，再减去单词长度len，则得到从i到pm所删除的字符数(pm-i)-len。又dp[pm]表示从pm到L所删除的字符数（根据检索方向，dp[pm]的值在此前已经被作为最坏打算处理，因此并不是空值）

从而dp[pm]+(pm-i)-len表示i到L删除的字符数，不难证明这个值一定比dp[i]相等或更优，因此取min赋值给dp[i]

这是本题最难的地方

最后输出dp[0]就可以了，dp[0]的意思相信大家都明白了

 

 

[cpp] view plaincopy

1. //Memory Time   
2. //336K   79MS   
3.   
4. #include<iostream>  
5. #include<string>  
6. using namespace std;  
7.   
8. int min(int a,int b)  
9. {  
10.     return a<b?a:b;  
11. }  
12.   
13. int main(int i,int j)  
14. {  
15.     int w,L;  
16.     while(cin>>w>>L)  
17.     {  
18.         /*Read In*/  
19.   
20.         int* dp=new int[L+1];  
21.         char* mesg=new char[L];  
22.         string* dict=new string[w];  
23.   
24.         cin>>mesg;  
25.         for(i=0;i<w;i++)  
26.             cin>>dict[i];  
27.   
28.         /*Initial*/  
29.   
30.         dp[L]=0;       //dp[i]表示从i到L所删除的字符数  
31.   
32.         /*Dp-Enum*/  
33.   
34.         for(i=L-1;i>=0;i--)  //从message尾部开始向前检索  
35.         {  
36.             dp[i]=dp[i+1]+1;  //字典单词和message无法匹配时，删除的字符数（最坏的情况）  
37.             for(j=0;j<w;j++) //对字典单词枚举  
38.             {  
39.                 int len=dict[j].length();  
40.                 if(len<=L-i && dict[j][0]==mesg[i])  //单词长度小于等于当前待匹配message长度  
41.                 {                                    //且单词头字母与信息第i个字母相同  
42.                     int pm=i;  //message的指针  
43.                     int pd=0;  //单词的指针  
44.                     while(pm<L) //单词逐字匹配  
45.                     {  
46.                         if(dict[j][pd]==mesg[pm++])  
47.                             pd++;  
48.                         if(pd==len)  
49.                         {     //字典单词和message可以匹配时，状态优化（更新）  
50.                             dp[i]=min(dp[i],dp[pm]+(pm-i)-len);//dp[pm]表示从pm到L删除的字符数  
51.                             break;                            //(pm-i)-pd表示从i到pm删除的字符数  
52.                         }                                     //则dp[pm]+(pm-i)-pd表示从i到L删除的字符数  
53.                     }  
54.                 }  
55.             }  
56.         }  
57.         cout<<dp[0]<<endl;  
58.   
59.         delete dp,mesg,dict;  
60.     }  
61.     return 0;  
62. }  
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