26、统计模式识别相关知识解析

统计模式识别相关知识解析

1. 图像分解与评估

可利用奇异值分解技术将一个 $n\times m$（$m < n$）的二维图像分解为 $m$ 个基图像，并且可以对这些基图像的有效性进行评估。奇异值分解在图像处理领域有着重要的应用，通过这种分解可以将复杂的图像信息进行简化和特征提取。

2. 矩阵相关知识

2.1 矩阵求导符号说明

在矩阵求导的相关内容中，使用了以下符号：
- $R = [r_{ij}]$：$n\times n$ 的非对称矩阵。
- $S = [s_{ij}]$：$n\times n$ 的对称矩阵。
- $A = [a_{ij}]$：$n\times m$ 的矩形矩阵。
- $B = [b_{ji}]$：在不同公式中有不同的定义。

2.2 矩阵求导公式

2.2.1 矩阵求逆的导数

当 $r_{ij}$ 是标量 $x$ 的函数时，$R$ 关于 $x$ 的导数定义为每个元素 $r_{ij}$ 关于 $x$ 求导所构成的矩阵。对于非奇异矩阵 $R$，应用 $RR^{-1} = I$ 可得到相关求导公式。对于对称矩阵 $S$，由于 $s_{ij} = s_{ji}$，也有相应的求导公式。

2.2.2 矩阵迹的导数

矩阵迹的导数有多种情况，以下是一些常见的公式：
- $\frac{d}{dA}\text{tr}(AB) = \frac{d}{dA}\text{tr}(BA) = B^T$（$B$ 为 $m\times n$ 矩阵）。
- $\frac{d}{dA}\text{