14、控制系统分析中的采样保持函数与离散时间系统分析

控制系统分析中的采样保持函数与离散时间系统分析

1. 采样保持函数（SHFs）在系统分析中的应用

在控制系统分析中，传统的z - 变换分析方法存在一些局限性，如需要进行复杂的变换和操作。为了避免这些问题，人们尝试了不同的方法，其中采样保持函数（SHFs）的应用取得了很好的效果。

1.1 n阶单极点多重性的系统

考虑一个具有传递函数 (G(s)=\frac{1}{(s + a)^n}) 的系统，其等效的采样保持操作传递函数（SHOTF）为：
[SHOTF_{P1}(s)=\frac{(s + a)^{n - 1}}{(s + a)^n}\left[1+\frac{(n - 1)}{1!}a(s + a)^{-1}+\frac{(n - 1)(n - 2)}{2!}a^2(s + a)^{-2}+\cdots\right]]

对于一个开环控制系统，当 (a = 1)，(n = 2) 时，输入为单位阶跃信号，采样周期为 (1s)，通过传统的z - 变换分析得到系统的输出响应 (C_4(z)) 为：
[C_4(z)=\frac{0.26424112z^2+0.13533528z}{z^3 - 1.73575888z^2+0.87109417z - 0.13533528}]

使用相应的SHOTF公式（7.24），在 (m = 10)，(T = 10s)，(h = 1s) 的条件下，计算SHF域的响应，并与精确解进行比较，结果发现两者完全匹配，具体数据如下表所示：

(t(s))	(z -)变换分析 (C_4(z))