32、线性方程求解与桁架结构分析

线性方程求解与桁架结构分析

1. 线性方程求解：Cholesky 方法

在求解线性方程组时，Cholesky 分解方法是一种高效的算法。它适用于对称正定矩阵，并且比其他 [L][U] 分解算法快两倍。

以下是 Cholesky 方法的核心代码：

_sum = 0.0
for j in range(i + 1, size):
    u_ij = up_matrix.value_transposed_at(i, j)
    x_j = solution.value_at(j)
    _sum += u_ij * x_j
y_i = vector.value_at(i)
u_ii = up_matrix.value_transposed_at(i, i)
solution_val = (y_i - _sum) / u_ii
solution.set_value(solution_val, i)
return solution

为了确保代码的正确性，我们采用了测试驱动开发（TDD）的方法。将算法分解为多个小函数，并分别对这些子函数进行测试。以下是测试代码：

import unittest
from eqs.cholesky import lower_matrix_decomposition, \
    solve_lower_sys, solve_upper_sys, cholesky_solve
from eqs.matrix import Matrix
from eqs.vector import