tyvj 1089 【背包转换容量为负】

最新推荐文章于 2020-09-07 17:58:08 发布

t51645

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分类专栏： DP

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本文针对一个特定的01背包问题进行了详细的解析，通过重新定义坐标系来解决物品体积可能为负的问题，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://www.tyvj.cn/p/1089

题解：

可以将a[i]看做背包体积，b[i]看做价值，然后按着01背包的思路求解。但是因为a[i]可能为负，所以要重新取0点，因为sum|a[i]| <= 1e5所以取1e5为新0点，然后进行01背包。（注意a[i]为负数时要第二个for要从低位到高位）

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include <string.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
using namespace std;
#define MAX_N 505
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ull unsigned long long
const LL INF = 1e18;
const int mod = 1e8+7;
typedef pair<int, int>P;

int dp[200005];
int a[105];
int b[105];
int n;
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(dp, -inf, sizeof(dp));
    int top = 100000;
    dp[top] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(a[i] >= 0)
            for(int j=2*top; j>=a[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+b[i]);
        else
            for(int j=0; j<=2*top+a[i]; j++)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+b[i]);
    }
    int ans = 0;
    for(int i=2*top; i>=top; i--) {
        if(dp[i] >= 0)
            ans = max(ans, dp[i]+i-top);
    }
    cout << ans << endl;
}