tyoj 1059 过河【压缩】

最新推荐文章于 2024-10-14 20:01:00 发布

t51645

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分类专栏： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/t51645/article/details/61428846

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本文介绍了一种解决跳跃石头问题的方法，通过动态规划优化大跨度距离，将问题转化为求解最小跳跃次数。针对特定参数限制，采用压缩距离策略简化问题，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

http://www.tyvj.cn/p/1059

题解：

当L较小时有,dp[i] = dp[i-j] + (位置i是否为石头)，（dp[i] = 跳至距离为i时最少跳几个石头）

但是此题L较大，但是S，T，M较小，所以我们可以将两块较长距离的石头间的距离压缩，比如d > 200（d为两块石头间的距离）可以视作 d = 200，因为 S，T均小于10，当 d = 200 时与d > 200所能到达点的可能性相同。（不一定要取200，最小取到s*t，具体证明：http://blog.youkuaiyun.com/wdlsjdl2/article/details/51282795）。然后再注意S==T时的情况。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include <string.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
using namespace std;
#define MAX_N 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ull unsigned long long
const LL INF = 1e18;
const int mod = 1e8+7;
typedef pair<int, int>P;

int L, S, T, M;
int dp[205*105+5];
bool st[205*105+5];
int a[105];
int main()
{
    cin >> L >> S >> T >> M;
    for(int i=1; i<=M; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    a[0] = 0;
    a[M+1] = L;
    sort(a, a+M+2);
    if(S == T) {
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=M; i++)
            if(a[i]%S == 0)
                ans++;
        cout << ans << endl;
        return 0;
    }
    for(int i=1; i<=M+1; i++) {
        if(a[i]-a[i-1]<200)
            continue;
        int d = a[i] - a[i-1] - 200;
        for(int j=i; j<=M+1; j++) {
            a[j] -= d;
        }
    }
    memset(dp, inf, sizeof(dp));
    memset(st, false, sizeof(st));
    dp[0] = 0;
    for(int i=1; i<=M; i++)
        st[a[i]] = true;
    for(int i=1; i<=a[M+1]+T; i++)
        for(int j=S; j<=T; j++)
            if(i-j >= 0)
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-j] + st[i]);
    int ans = inf;
    for(int i=a[M+1]; i<=a[M+1]+T; i++)
        ans = min(ans, dp[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}