LA Strategic Game 【最小点覆盖】

最新推荐文章于 2020-04-10 15:16:30 发布

t51645

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分类专栏：图论

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本文介绍了一种解决最小点覆盖问题的方法，通过确保每条边至少有一端被选中来达到目的。使用匈牙利算法求解无向图中的最小点覆盖集，并给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一棵树，选择尽量少的结点，使得每个没有选中的结点至少和一个已选的结点相邻

题解：只要保证每条边的两边至少有一个结点是被选中的就可以保证每个没有选中的结点至少和一个已选的结点相邻，其实就是最小点覆盖，跑一遍匈牙利算法模板即可，因为是无向图还要除以二

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include <string.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
using namespace std;
#define MAX_N 1505
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ull unsigned long long
const LL INF = 1e18;
const int mod = 1e8+7;
typedef pair<double, int>P;

struct Edge
{
    int to, next;
}edge[MAX_N*MAX_N];
int head[MAX_N], tot;
void init()
{
    tot = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addedge(int u, int v)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int linker[MAX_N];
bool used[MAX_N];
int uN;
bool dfs(int u)
{
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if(!used[v]) {
            used[v] = true;
            if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {
                linker[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungry()
{
    int res = 0;
    memset(linker, -1, sizeof(linker));
    for(int u=0; u<uN; u++) {
        memset(used, false, sizeof(used));
        if(dfs(u))
            res++;
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(cin >> uN) {
        int n, m;
        init();
        for(int i=0; i<uN; i++) {
            scanf("%d:(%d)", &n, &m);
            for(int i=0; i<m; i++) {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                addedge(x, n);
                addedge(n, x);
            }
        }
        cout << hungry() / 2 << endl;
    }
}