LA 2038 Strategic game

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树上DP

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决特定放兵问题的方法。该问题要求每条边至少与一个放置了兵的节点相邻。文章通过示例代码详细解释了如何通过设置状态转移方程来求解最小放兵数。

题目描述传送门

注意此题蓝书上的翻译有误！
蓝书上说“使得每个没有选中的节点至少和一个以选中的节点相邻”，而题目要求的是使得每条边至少和一个以选中的节点相邻。
搞得我硬是找不出错。
简单的树上DP，设 $d(i,0)，d(i,1)$ 分别为以 $i$ 为根节点的子树 $i$ 点不放兵和放兵总共所需的最小放兵数量，转移简单。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1505;
const int INF=1e9;
int d[maxn][3],n;
vector<int> g[maxn];
void read(int &x){
    char c=' ';
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    x=0;
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
void dfs(int u,int fa){
    d[u][1]=1;d[u][0]=0;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++) if(g[u][i]!=fa){
        dfs(g[u][i],u);
        d[u][1]+=min(d[g[u][i]][1],d[g[u][i]][0]);
        d[u][0]+=d[g[u][i]][1];
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++) g[i].clear();
        for(int i=0;i<n;i++){
            int a,m,b;
            read(a);read(m);
            for(int i=0;i<m;i++){
                read(b);
                g[a].push_back(b);
                g[b].push_back(a);
            }
        }
        dfs(0,0);
        printf("%d\n",min(d[0][1],d[0][0]));
    }
    return 0;
}