【2019 暑假JSOI Day 1 T1】 斗地主(bfs)

本文介绍了如何使用 BFS 算法解决一道关于斗地主得分的数学问题。通过模拟斗地主的得分规则,寻找在不超过 n 局中使三个人得分满足条件的最少局数。在样例中,通过两局斗地主实现了题目要求的得分情况。文章还提及了在实现过程中避免过度消耗内存的技巧。

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题目描述

【题目背景】
众所周知, 小 X 是一个身材极好、 英俊潇洒、 十分贪玩成绩却依然很好的奆老。
这不, 他又找了他的几个好基友去他家里玩斗地主了……
【题目描述】
身为奆老的小 X 一向认为身边人和自己一样的厉害, 他坚信你和他一样有未卜先知的能
力, 他在他们玩完斗地主后, 告诉了你他们的最终得分, 希望你猜出他们最少玩了几局牌?
注意: 小 X 他们至少玩了 1 局斗地主。
以下是斗地主的规则: 发完牌后三人依次叫牌, 可叫 1 分、 2 分、 3 分或不叫, 所叫的
分数称为底分, 分数叫的高赢的多, 输的也多。 叫完后叫分最高者为地主, 然后开始打牌,
若地主获胜则地主得到 2 倍的底分, 其余两家农民各输掉一份底分; 若地主输了则地主输掉
2 倍的底分, 其余两家农民各赢得一份底分。
【输入格式】
输入数据仅有一行包含四个用空格隔开的整数 n,a,b,c, 分别表示小 X 他们玩了不超过
n 局斗地主, 最终三人的得分分别为 a,b,c
【输出格式】
输出一行一个整数表示最少打了几付牌, 若这个得分在 n 付牌内不可能出现, 则输出-1
【输入样例】
5 0 0 0
【输出样例】
2
【样例解释】
开始时 3 人得分均为 0 分, 第一副牌小 X 做了 3 分地主获胜, 3 人得分变为 6, -3, -3,
第二副牌小 X 继续做了 3 分地主失败, 3 人得分归 0, 符合输入要求, 牌局结束。
【数据范围】
对于 30%的数据, n<=5
对于另外 20%的数据, a,b,c 中有两个数相等
对于 100%的数据, n<=100, -300<=a,b,c<=300, a+b+c=0

思路

很明显,是一道 B F S BFS BFS
然而这题我神奇的爆 0 0 0 了 。。。
为啥捏?
一时脑抽的我开了一个 700 × 700 × 700 700 \times 700 \times 700 700×700×700 的数组。( 3 3 3 亿)。
(略沙雕,略疯狂)
然而根本不需要这么多,我们只用开

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### JSOI 星球大战 相关题目及解法 #### 题目背景 很久以前,在一个遥远的星系,一个黑暗的帝国靠着它的超级武器统治着整个星系。反抗军正在计划一次大规模的反攻行动[^2]。 #### 题目描述 给定一张图表示星系中的行星及其连接关系,每颗行星可以看作是一个节点,而边则代表两颗行星之间的通信通道。初始时所有行星都是连通的。然而,随着时间推移,某些行星可能被摧毁,从而影响到整体网络的连通性。每次询问需要返回当前还剩下多少个连通分量。 该问题的核心在于动态维护图的连通性变化情况,并快速响应查询操作。 --- #### 解决方案概述 此问题可以通过 **并查集 (Disjoint Set Union, DSU)** 数据结构来高效解决。以下是具体实现方法: 1. 并查集是一种用于处理不相交集合的数据结构,支持两种主要操作: - `find(x)`:找到元素 $x$ 所属集合的根节点。 - `union(x, y)`:将两个不同集合合并成一个新的集合。 这些操作的时间复杂度接近常数级别(通过路径压缩优化后为 $\alpha(n)$),其中 $\alpha(n)$ 是阿克曼函数的逆函数。 2. 对于本题而言,由于是倒序模拟行星毁灭的过程,因此可以从最终状态向前回溯重建历史记录。即先假设所有的行星都被摧毁了,再逐步恢复它们的存在状态。 3. 使用数组存储每个时间点上的事件顺序,按照输入数据给出的销毁次序依次执行相应的动作即可完成任务需求。 --- #### 实现细节 下面提供了一个基于 Python 的解决方案框架: ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) # 路径压缩 return self.parent[x] def union_set(self, x, y): xr = self.find(x) yr = self.find(y) if xr == yr: return False if self.rank[xr] < self.rank[yr]: self.parent[xr] = yr elif self.rank[xr] > self.rank[yr]: self.parent[yr] = xr else: self.parent[yr] = xr self.rank[xr] += 1 return True def main(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split() N, M = int(data[0]), int(data[1]) edges = [] for i in range(M): u, v = map(int, data[i*2+2:i*2+4]) edges.append((u-1, v-1)) # Convert to zero-based index destroyed_order = list(map(lambda x:int(x)-1, data[M*2+2:M*2+N+2])) queries = [] uf = UnionFind(N) current_components = N result = [] # Preprocess the reverse order of destructions. active_edges = set(edges) edge_map = {tuple(sorted(edge)): idx for idx, edge in enumerate(edges)} status = [True]*M for planet in reversed(destroyed_order): initial_state = current_components connected_to_planet = [ e for e in active_edges if planet in e and all(status[edge_map[tuple(sorted(e))]] for e in active_edges)] for a, b in connected_to_planet: if uf.union_set(a, b): current_components -= 1 result.append(current_components) queries.insert(0, str(initial_state)) print("\n".join(reversed(result))) if __name__ == "__main__": main() ``` 上述代码定义了一个简单的并查集类以及主程序逻辑部分。它读取标准输入流中的数据,构建所需的邻接表形式表达图的关系矩阵;接着依据指定好的破坏序列逐一还原各阶段下的实际状况直至结束为止。 --- #### 性能分析 对于最大规模测试案例来说 ($N=10^5$, $M=4 \times 10^5$),这种方法能够很好地满足性能要求。因为每一次联合操作几乎都可以视为 O(α(N)) 时间消耗,所以总体运行效率非常高。 ---
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