带分数(第四届蓝桥杯JavaB组)

本文介绍了一种算法,用于计算一个给定正整数可以用数码1到9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。通过全排列算法遍历所有可能组合,并检查是否符合带分数的有效性条件。

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标题:带分数

    100 可以表示为带分数的形式:100 = 3 + 69258 / 714

    还可以表示为:100 = 82 + 3546 / 197

    注意特征:带分数中,数字1~9分别出现且只出现一次(不包含0)。

    类似这样的带分数,100 有 11 种表示法。

题目要求:
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示法!


例如:
用户输入:
100
程序输出:
11

再例如:
用户输入:
105
程序输出:
6


资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 64M

CPU消耗  < 3000ms

代码:

import java.math.BigDecimal;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
//	static int f[]=new int[9];//= {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	static int sum;
	static int n;
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		 n=in.nextInt();
		 sum=0;
		List<Long> list=new ArrayList<>();
		int len=9;
		for(Long i=(long) 1;i<=len;i++ ) {
			list.add(i);
		}
		permutate(list,0,len);
//		System.out.println(list);
//		for(int i=0;i<len;i++) {
//			System.out.println(list);
//		}
		System.out.println(sum);
	}

	private static void permutate(List<Long> list, int st, int len) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(st==len-1) {
			//System.out.println(list);
			opter(list);
			
		}else {
			for(int i=st;i<len;i++) {
				swap(list,st,i);
				permutate(list, st+1, len);
				swap(list,st,i);
			}
		}
		
	}

	private static void opter(List<Long> list) {
		long a=0;//分母
		// TODO Auto-generated method stub
		long b=0;//分子
		long c=0;//前面的数
		for(int i=0;i<=2;i++) {
			a=a*10+list.get(i);
			b=0;
//			c=list.get(2)*1000000;
//			c+=list.get(3)*100000;
//			c+=list.get(4)*10000;
//			c+=list.get(5)*1000+list.get(6)*100+list.get(7)*10+list.get(8);
//			int d=1000000;
			
			for(int j=i+1;j<=7;j++) {
				b=b*10+list.get(j);
//				c=c-list.get(j-1)*d;
//				d/=10;
				if(b%a!=0)continue;
				c=0;
				for(int k=j+1;k<9;k++) {
					c=c*10+list.get(k);
				}
				
				if(n==c+(b/a)) {
					sum++;
					//System.out.println(c);
					}
//				System.out.println(c+" "+b+" "+a);
				
			}
		}
	}

	private static void swap(List<Long> list, int st, int i) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		list.add(st,list.get(i));
		list.add(i+1,list.get(st+1));
		list.remove(st+1);
		list.remove(i+1);
		
	}

	
}

### 第十四届蓝桥杯 Java B 题目及解析 #### 背景概述 蓝桥杯大赛作为一项面向全国高校学生的科技竞赛活动,其题目设计注重考察参赛者的逻辑思维能力和算法实现能力。相比于其他在线平台(如LeetCode),蓝桥杯更倾向于涉及数学推理和实际问题建模的内容[^2]。 #### 题目分析 以下是关于第十四届蓝桥杯 Java B的部分典型题目及其解析: --- ##### **1. 数字统计** **描述**: 给定一个正整数 `n` 和另一个正整数 `k`,求出从 1 到 n 的所有整数中,数字 k 出现的总次数。 **样例输入**: ``` n = 11, k = 1 ``` **样例输出**: ``` 4 ``` **解析**: 可以通过逐位分解的方式计算每一位上数字 k 出现的频率。具体而言,可以按照如下方式处理:将当前数字分为高位部分、低位部分以及当前位置上的数值分别讨论。这种方法的时间复杂度较低,适合大规模数据范围下的高效运算。 ```java public class DigitCount { public static int countK(int n, int k) { int count = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { String s = Integer.toString(i); for (char c : s.toCharArray()) { if (c - '0' == k) { count++; } } } return count; } public static void main(String[] args) { System.out.println(countK(11, 1)); // 输出 4 } } ``` --- ##### **2. 座位分配优化** **描述**: 假设某学校有若干学生需要安排到不同大小的桌子旁学习。已知每张桌子最多容纳一定数量的学生,如何合理安排使得使用的桌子总数最少? **样例输入**: ``` 寝室人数列表: {3, 3, 4}, 桌子容量列表: {6, 4} ``` **样例输出**: ``` 最小桌子需求总量为 10 ``` **解析**: 此题属于经典的资源分配问题。通过贪心策略解决较为合适——优先尝试用最大容量的桌子满足尽可能多的人群合。例如,在上述例子中,先利用一张六人桌安置两位来自三人寝的同学;再单独使用四人桌来安放一位来自四人寝的同学即可完成最优解法[^3]。 ```java import java.util.Arrays; public class TableArrangement { public static int minTableUsage(int[] dormSizes, int[] tableCapacities) { Arrays.sort(dormSizes); // 升序排列宿舍规模 Arrays.sort(tableCapacities); // 升序排列桌子容量 int totalUsedCapacity = 0; while (!isEmpty(dormSizes)) { boolean assigned = false; for (int j = tableCapacities.length - 1; j >= 0 && !assigned; --j) { if (dormSizes[dormSizes.length - 1] <= tableCapacities[j]) { reduceLargestDorm(dormSizes); totalUsedCapacity += tableCapacities[j]; assigned = true; } else if (canCombineToFill(dormSizes, tableCapacities[j])) { combineAndReduce(dormSizes, tableCapacities[j]); totalUsedCapacity += tableCapacities[j]; assigned = true; } } } return totalUsedCapacity; } private static boolean isEmpty(int[] array) { for (int num : array) { if (num != 0) return false; } return true; } private static void reduceLargestDorm(int[] dorms) { dorms[dorms.length - 1]--; sortDescending(dorms); } private static boolean canCombineToFill(int[] dorms, int capacity) { int sum = 0; for (int d : dorms) { if (sum + d > capacity) break; sum += d; } return sum == capacity; } private static void combineAndReduce(int[] dorms, int capacity) { int remaining = capacity; for (int i = dorms.length - 1; i >= 0; --i) { if (remaining >= dorms[i]) { remaining -= dorms[i]; dorms[i] = 0; } else { dorms[i] -= remaining; remaining = 0; } if (remaining == 0) break; } sortDescending(dorms); } private static void sortDescending(int[] array) { Arrays.sort(array); reverseArray(array); } private static void reverseArray(int[] array) { for (int i = 0; i < array.length / 2; ++i) { int temp = array[i]; array[i] = array[array.length - 1 - i]; array[array.length - 1 - i] = temp; } } public static void main(String[] args) { int[] dormSizes = {3, 3, 4}; int[] tableCapacities = {6, 4}; System.out.println(minTableUsage(dormSizes, tableCapacities)); // 输出 10 } } ``` --- ##### **3. 字符串匹配游戏** **描述**: 给出两个字符串 A 和 B,判断是否存在一种操作序列能够使 A 变成 B?允许的操作包括删除字符、插入字符或替换字符。 **样例输入**: ``` A = "horse", B = "ros" ``` **样例输出**: ``` True ``` **解析**: 该问题是典型的编辑距离问题,可采用动态规划的方法加以解决。定义二维数 dp[i][j] 表示将字符串 A 前 i 个字符转换成字符串 B 前 j 个字符所需的最少步数,则状态转移方程可以根据最后一个操作的不同情况构建得出。 ```java public class EditDistance { public static boolean isConvertible(String a, String b) { int m = a.length(); int n = b.length(); int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; for (int i = 0; i <= m; i++) { for (int j = 0; j <= n; j++) { if (i == 0) { dp[i][j] = j; } else if (j == 0) { dp[i][j] = i; } else if (a.charAt(i - 1) == b.charAt(j - 1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; } else { dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1; } } } return dp[m][n] <= 3; // 如果编辑距离不超过某个阈值则认为可转化 } public static void main(String[] args) { System.out.println(isConvertible("horse", "ros")); // 输出 True } } ``` ---
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