HDU 2177 取(2堆)石子游戏

最新推荐文章于 2021-10-06 20:00:55 发布

离墨猫

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/syz201558503103/article/details/76059489

本文介绍了如何使用数学方法解决一种特定的博弈论游戏——石子游戏中先手与后手的胜负策略。通过计算黄金比例与石子堆之间的关系，文章详细阐述了两种可行的方法：枚举法与分支策略法，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先求出差值，差值 * 1.618 == 最小值的话后手赢，否则先手赢。

若先手赢先讨论在两边同时取的情况，很明显两边同时取的话，不论怎样取他的差值是不会变的，那么我们可以根据差值计算出其中的小的值，然后加上差值就是大的一个值，当然能取的条件是求出的最小的值不能大于其中小的一堆的石子数目。

加入在一堆中取的话，可以取任意一堆，那么其差值也是不定的，但是我们可以枚举差值，差值范围是0 --- 大的石子数目，然后根据上面的理论判断满足条件的话就是一种合理的取法。

方法一：枚举

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a,b;
int main()
{
    double x=(1+sqrt(5.0))/2.0;
    int i,k,temp,n,m;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF&&(a+b))
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        k=b-a;
        if((int)(k*x)==a)
            printf("0\n");
        else
        {
           printf("1\n");
           for(i=1;i<=a;i++)
           {
               n=a-i;
               m=b-i;
               k=m-n;
               if((int)(k*x)==n)
                printf("%d %d\n",n,m);
           }

           for(i=b-1;i>=0;i--)
           {
               n=a;
               m=i;
               if(n>m) swap(n,m);
               k=m-n;
               if((int)(k*x)==n)
                printf("%d %d\n",n,m);
           }
        }
    }
    return 0;
}

方法二：

第一个分支，从两堆物品中同时取出相同数量的物品

第二个分支，只从一堆物品中取物品

（从多的那一堆中取，为什么只从多的那一堆中取呢？设两值为a,b(a<=b),其差值k0=b-a;k的取值为1~b；从a中取时k的范围k0~n，k0*(1+sqrt(5.0))/2.0>=a,所以从a中取无意义。）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b),a||b)
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        if(a==0) //无论b值是什么，一定赢。因为一次性可以把b所有石头取完，使对方面临奇异局势
        {
            printf("1\n0 0\n");
            continue;
        }
        int k=b-a;//差值表示第几个奇异局势
        int aa=k*(1.0+sqrt(5.0))/2;//根据公式求得该个奇异局势的a值
        if(aa==a)//面临该个奇异局势必输
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }

        printf("1\n");//其他情况一定赢

        int bb=aa+k;//aa和bb是奇异局势，即石子的剩余情况。
        if(a-aa==b-bb&&a>aa)//判断是否可以取相同得使石子数是对方面临奇异局势
            printf("%d %d\n",aa,bb);

        k=2*a/((1+sqrt(5.0)))+1;//只取b，a不变，根据a的值利用公式得到k的值，k为第几个
        bb=a+k;//根据次数k和a得到奇异局势的b值
        aa=k*(1.0+sqrt(5.0))/2;//根据次数k得到奇异局势的a，来验证不变的a是否就是奇异局势的a值
        if(aa==a&&b>bb)
            printf("%d %d\n",a,bb);

        k=2*a/(3+sqrt(5.0))+1;//只取b，a不变，根据a的值利用公式得到k的值，k为第几个！！与上面不同的a的位置，上面将a看成是奇异局势的a，现在将a看成的是奇异局势的b，其他均相同
        bb=a;
        aa=k*(1.0+sqrt(5.0))/2;
        if(bb-k==aa)
            printf("%d %d\n",aa,a);

       
    }
    return 0;
}