77.组合 python

题目

题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

题解

这个问题可以通过回溯算法（Backtracking）来解决。回溯是一种递归算法，它尝试构建所有的解，并在发现当前路径不能形成一个完整的解时撤销选择（即回溯）。对于组合问题，回溯法非常适合，因为它允许我们探索所有可能的选项。

为了生成从 1 到 n 的所有 k 数字组合，我们可以按照以下步骤操作：

1. 创建一个辅助函数 backtrack，它接受当前起始数字、当前组合和结果列表作为参数。
2. 如果当前组合的长度等于 k，则将当前组合添加到结果列表中并返回。
3. 否则，迭代从起始数字到 n 的所有数字，对每个数字：
   • 将其添加到当前组合中。
   • 调用 backtrack 函数，将下一个数字作为新的起始数字。
   • 撤销选择（移除最后添加的数字），以尝试其他可能性。
4. 初始化结果列表并调用辅助函数开始回溯过程。
5. 返回结果列表。

下面是 Python 实现代码：

def combine(n: int, k: int):
    def backtrack(start=1, current=[]):
        # 如果当前组合的长度等于k，添加到结果中
        if len(current) == k:
            result.append(current[:])  # 使用[:]创建current的副本
            return
        
        for i in range(start, n + 1):
            current.append(i)          # 做出选择
            backtrack(i + 1, current)  # 进入下一层决策树
            current.pop()              # 撤销选择

    result = []
    backtrack()
    return result

这段代码实现了上述的回溯算法，用来生成所有可能的 k 个数的组合。combine 函数是主函数，而 backtrack 是内部定义的辅助函数，用于执行实际的回溯逻辑。当 backtrack 找到一个完整的组合时，它会将其复制并添加到最终的结果列表 result 中。这样做是为了避免由于后续修改 current 列表而导致结果被改变的问题。

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