60.排列序列 python

题目

题目描述

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

示例 1：

输入：n = 3, k = 3
输出：“213”

示例 2：

输入：n = 4, k = 9
输出：“2314”

示例 3：

输入：n = 3, k = 1
输出：“123”

提示：

1 <= n <= 9
1 <= k <= $n!$

题解

要找到给定集合 [1,2,3,...,n] 的第 k 个排列，可以使用两种主要方法：暴力法（生成所有排列然后选择第 k 个）和优化的数学方法。由于 n 的范围是 1 到 9，暴力法虽然可行但效率不高，因此推荐使用数学方法来高效解决问题。

数学方法

该方法的核心思想是利用阶乘数系统（Factorial Number System），通过逐步确定每一位数字，从而直接构造出第 k 个排列，而不需要生成所有的排列组合。

步骤说明

1. 初始化：

   • 计算 (n-1)!，因为每个位置的选择会影响剩余位置的排列数量。
   • 准备一个包含 [1, 2, ..., n] 的列表，用于从中选择数字。

2. 确定每一位数字：

   • 对于每一位，计算当前位应该取哪个数字。具体来说，k 可以被