35.搜索插入位置 python

题目

题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

1 <= nums.length <= 10^4
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
-10^4 <= target <= 10^4

题目链接

搜索插入位置

题解

解题思路

这个问题可以通过二分查找算法来解决。二分查找是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是目标值，则搜索过程结束；如果目标值大于或小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且同样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则目标值不存在于数组中。这个搜索算法的时间复杂度为 O(log n)。

对于这个问题，如果目标值不存在于数组中，我们返回它应当被插入的位置。幸运的是，即使目标值不在数组中，二分查找的逻辑仍然可以帮助我们找到正确的插入位置。

下面是具体的步骤：

1. 初始化两个指针 left 和 right 分别指向数组的起始和结束位置。
2. 进入循环，条件是 left <= right。
3. 在每次迭代中计算中间点 mid。
4. 如果 nums[mid] 等于目标值 target，则找到了目标值的位置，直接返回 mid。
5. 如果 target 小于 nums[mid]，则目标值应该位于左半部分，更新 right = mid - 1。
6. 如果 target 大于 nums[mid]，则目标值应该位于右半部分，更新 left = mid + 1。
7. 当循环结束时（即 left > right），此时 left 指针指向的就是目标值应该插入的位置，因为所有小于 target 的值都在 left 的左边，所有大于 target 的值都在 left 的右边。

python实现

下面是 Python 实现代码：

def searchInsert(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
            
    # At this point, `left` is the correct insertion index
    return left

这段代码实现了二分查找，并且当找不到目标值时返回了正确的插入位置。时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度为 O(1)。

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