29.两数相除 python

题目

题目描述

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。

整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。

注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。本题中，如果商 严格大于 231 − 1 ，则返回 231 − 1 ；如果商 严格小于 -231 ，则返回 -231 。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = 3.33333… ，向零截断后得到 3 。

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = -2.33333… ，向零截断后得到 -2 。

提示：

-2^31 <= dividend, divisor <= 2^31 - 1
divisor != 0

题目链接

两数相除

题解

解题思路

为了实现这个不使用乘法、除法和取余运算的整数除法，我们可以使用减法和位移操作来完成。基本思路是不断地从被除数中减去除数，并记录减去了多少次，这将给出商的绝对值。考虑到正负号问题，我们还需要跟踪最终结果的符号。

另外，由于题目要求考虑32位有符号整数的溢出情况，我们需要在返回结果之前检查是否超出了 [−2^31, 2^31 − 1] 的范围。

python实现

下面是一个 Python 函数的实现：

def divide(dividend: int, divisor: int) -> int:
    # 处理可能的溢出情况
    INT_MAX = 2**31 - 1
    INT_MIN = -2**31
    
    # 特殊情况处理：如果被除数为0，直接返回0
    if dividend == 0:
        return 0
    
    # 计算结果的符号
    sign = -1 if (dividend > 0 and divisor < 0) or (dividend < 0 and divisor > 0) else 1
    
    # 将被除数和除数都转换成正数进行处理
    dividend, divisor = abs(dividend), abs(divisor)
    
    # 结果初始化
    result = 0
    
    # 当被除数大于等于除数时，执行循环
    while dividend >= divisor:
        temp, multiple = divisor, 1
        
        # 使用位移操作加速查找
        while dividend >= (temp << 1):
            temp <<= 1
            multiple <<= 1
            
        # 减去当前找到的最大倍数的除数，并更新结果
        dividend -= temp
        result += multiple
    
    # 根据符号调整最终的结果，并检查是否溢出
    result = result if sign > 0 else -result
    if result > INT_MAX:
        return INT_MAX
    elif result < INT_MIN:
        return INT_MIN
    else:
        return result

代码解释

上述代码首先处理了一些特殊情况，如被除数为0的情况。然后它通过位移操作加速了查找过程，每次尝试将除数翻倍（即左移一位），直到不能再大为止。接着它从被除数中减去这个最大倍数的除数，并增加相应的倍数到结果中。最后根据最初的符号确定结果的正负，并检查是否有溢出。

这种方法避免了直接使用乘法、除法或取余运算，同时保持了较高的效率。

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