递归-放橘子（c++）

放橘子

1.题目

【题目描述】
把M个同样的橘子放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
【数据格式】
输入第一行是测试数据的数目t（0<=t<=20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入：
1
7 3
样例输出：
8

2.分析

这道题一看就是需要使用递归，写递归函数首先要确定终止条件：当橘子没有了的时候无论盘子有几个都只有一种方法，当盘子只有一个的时候无论橘子有几个都只有一种方法，所以终止条件就是：

if(orange==0||plate==1){
	return 1;
}
//在我的程序中用n表示orange，用m表示plate

如果没到这个终止条件，函数就要继续，因为题目说允许有盘子空着，所以分为两大类：有盘子空着的和没盘子空着的
有盘子空着的话，橘子数量是不变的，而盘子会减少一个，因为那个里面什么都没放，所以这种情况的函数调用这样写：

dfs(orange,plate-1);
//在我的程序中用n表示orange，用m表示plate

没有盘子空着的话，每次给每个盘子里放一个橘子，这样橘子数量会减少盘子个，而盘子不会变，所以这种情况函数调用这样写：

dfs(orange-plate,plate);
//在我的程序中用n表示orange，用m表示plate

这样大部分情况就考虑好了：

dfs(orange,plate-1)+dfs(orange-plate,plate);
//在我的程序中用n表示orange，用m表示plate

但是很容易忽略一种特殊情况，也就是橘子数量小于盘子数量的情况。这种情况其实就是橘子数量的橘子放到橘子数量的盘子里，因为每个盘子里放1个橘子这种情况是极端的，最多只会用掉橘子数量个盘子，代码这样写：

if(orange<plate){
	dfs(orange,orange);
}
//在我的程序中用n表示orange，用m表示plate

这样所有情况就差不多啦，不要忘记可能有多组数据哦~

3.完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dfs(int n,int m){
    if(n==0||m==1)
        return 1;
    if(n<m)
        return dfs(n,n);
    else
        return dfs(n,m-1)+dfs(n-m,m);
}
int main(){
    int T,o,p;
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;i++){      
		cin>>o>>p;
        cout<<dfs(o,p)<<endl;
    }
    return 0;
}

制作不易，点个赞吧😘