c++二分查找

二分查找

1.概念

二分查找，又称折半查找(Binary search)，是一种高效的查找方法
查找之前一定要保证这个数列是升序排列过的
查找过程：
①将序列中间位置的元素与查找关键字（结果）比较，如果两者相等，则查找成功，退出
②利用中间位置将原来序列分成前后两个子序列
③只选择其中一个子序列继续查找：若中间位置的元素大于查找关键字，查找前一子序列，反之亦然
④重复以上1~3过程，直到找到满足条件的元素，查找成功，或者直到子序列不再存在为止，查找失败（无结果）
二分查找要求（条件）：
①序列必须采用顺序结构存储
②序列必须有序（按某关键字大小有序排列）
话不多说，先来例题

2.例题

2.1 二分查找基础版

2.1.1 题目

二分查找:
输入N个序数（N <= 10^6）从小到大，使用二分查找给定数M是否存在，如果有该数，则从左到右输出第一次出现的位置（计数从1开始），如果没有这样的数输出0。
输入：
第一行和整数 n， m
n 个整数的第二行
输出：
m 第一次出现的位置。如果没有这样的数字，则输出 0。
示例输入：
7 4
1 2 4 4 5 7 9
示例输出：
3

2.1.2 分析

这是最基础的二分查找，我们以在1~100的升序序列中查找31为例：
第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

图片还是非常直观的~我们不多废话，上代码

2.1.3 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000001],n,num;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&num);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int left=1,right=n,mid;
	while(left<right){
		mid=(left+right)/2;
		if(num>a[mid]){
			left=mid+1;
		}
		else if(num<a[mid]) {
			right=mid-1;
		}
		else{
			right=mid;
		}
	}
	if(a[left]!=num){
		cout<<"0";
	}
	else{
		cout<<left;
	}
	return 0;
}

注意数组大小哦，不然会RE！

2.2 二分查找-变形一

2.2.1 题目

二分查找输入N(N<=10^6)个从小到大的有序数，用二分查找第一个大于M的数的位置。
输入格式：
第一行而个整数n，m；第二行n个整数
输出格式：
第一个大于M的数的位置
样例输入1：
5 3
1 2 4 4 5
样例输出1：
3
样例输入2：
5 5
1 2 4 4 5
样例输出2：
6
时间限制：
1000
空间限制：
65536

2.2.2 分析

这道题目和上一道题只有一点点区别，后面不需要判断了，直接输出left即可

2.2.3 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000001],n,m;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int left=1,right=n+1,mid;
	while(left<right){
		mid=(left+right)/2;
		if(m==a[mid]){
			left=mid+1;
		}
		else if(a[mid]>m){
			right=mid;
		}
		else{
			left=mid+1;
		}
	}
	cout<<left;
	return 0;
}

2.3 查找最接近的元素

2.3.1 题目

题目描述：
在一个非降序列中，查找与给定值最接近的元素
输入：
第1行包含两个整数，一个整数n（1<=n<=1,000,000），为非降序列长度，一个整数m，表示要询问最接近元素的给定值。给定值的大小均在0~1,000,000,000之间。
第2行包含n个整数，表示序列的各个元素。所有元素的大小均在0~1,000,000,000之间。
输出：
为最接近相应给定值的元素值，若有多个值满足条件，输出最小的一个。
输入样例：
4 7
2 5 9 10
输出样例：
5

2.3.2 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000001],n,num;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&num);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int ans=INT_MAX,sum,j;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum=abs(num-a[i]);
		if(sum<ans){
			j=i;
			ans=sum;
		}
	}
	cout<<a[j];
	return 0;
}

制作不易，点个赞吧😘