http://poj.org/problem?id=2079
O(N^3)枚举肯定不行,但是我们换个思路,可以得到一个O(3N)的线性“枚举”算法(旋转卡壳)
怎么做?
令i=0,j=1,k=2,这是我们最开始的三角形,然后不断放大这个三角形:先放大k至面积最大,再放大j至面积最大,再放大i至面积最大。由于叉积的良好性质,在放大的过程中保证i<j<k。这样因为每个点至多被经过3次,所以复杂度是O(3N)的。
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#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mx = 50005;
struct P
{
int x, y;
P(int x = 0, int y = 0): x(x), y(y) {}
void read()
{
scanf("%d%d", &x, &y);
}
P operator - (P& p)
{
return P(x - p.x, y - p.y);
}
bool operator < (const P& p) const ///加cosnt以便sort调用,其他函数不加const对速度没有影响
{
return x < p.x || x == p.x && y < p.y;
}
int dot(P p)
{
return x * p.x + y * p.y;
}
int det(P p)
{
return x * p.y - y * p.x;
}
};
P p[mx], ans[mx];
int n, len;
///求凸包
void convex_hull()
{
sort(p, p + n);
len = 0;
int i;
for (i = 0; i < n; ++i)
{
while (len >= 2 && (ans[len - 1] - ans[len - 2]).det(p[i] - ans[len - 1]) <= 0)
--len;
ans[len++] = p[i];
}
int tmp = len;
for (i = n - 2; i >= 0; --i)
{
while (len > tmp && (ans[len - 1] - ans[len - 2]).det(p[i] - ans[len - 1]) <= 0)
--len;
ans[len++] = p[i];
}
--len;
}
int RC()
{
ans[len] = ans[0];
int ret = 0, tmp;
for (int i = 0, j = 1, k = 2; i < len; ++i)
{
while ((tmp = (ans[j] - ans[i]).det(ans[k] - ans[i])) < (ans[j] - ans[i]).det(ans[k + 1] - ans[i]))
k = (k + 1) % len;
while ((tmp = (ans[j] - ans[i]).det(ans[k] - ans[i])) < (ans[j + 1] - ans[i]).det(ans[k] - ans[i]))
j = (j + 1) % len;
ret = max(ret, tmp);
}
return ret;
}
int main()
{
int i, j, k, mxarea;
while (scanf("%d", &n), n > 0)
{
for (i = 0; i < n; ++i) p[i].read();
if (n < 3)
{
puts("0.00");
continue;
}
convex_hull();
mxarea = RC();
if (mxarea & 1) printf("%d.50\n", mxarea >> 1);
else printf("%d.00\n", mxarea >> 1);
}
return 0;
}