已知递推式求第N项的O(logN)算法 (递推式转化为矩阵)

最新推荐文章于 2025-05-19 01:02:14 发布
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#递推 #矩阵 #快速幂 #ACM

本文深入探讨了递推式转换为矩阵形式并利用快速幂算法进行高效计算的方法，并通过具体例题如Fibonacci数列和四边形铺砌问题，展示了该算法的实际应用。

若有递推式f(n)=a(1)f(n-1)+a(2)f(n-2)+…+a(m)f(n-m)，则可转化为以下矩阵形式：

（你可以自己验算一下）


随后快速幂即可。

(求F(n)就相当于求上方n-m+1幂的矩阵经快速幂计算后的矩阵的第一行乘右边那个初始项矩阵)

 

例题：

POJ 3070 Fibonacci

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