已知递推式求第N项的O(logN)算法 (递推式转化为矩阵)

最新推荐文章于 2025-05-19 01:02:14 发布
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#递推 #矩阵 #快速幂 #ACM

本文深入探讨了递推式转换为矩阵形式并利用快速幂算法进行高效计算的方法，并通过具体例题如Fibonacci数列和四边形铺砌问题，展示了该算法的实际应用。

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若有递推式f(n)=a(1)f(n-1)+a(2)f(n-2)+…+a(m)f(n-m)，则可转化为以下矩阵形式：

（你可以自己验算一下）


随后快速幂即可。

(求F(n)就相当于求上方n-m+1幂的矩阵经快速幂计算后的矩阵的第一行乘右边那个初始项矩阵)

 

例题：

POJ 3070 Fibonacci

POJ 3420 Quad Tiling


Algorithm：【算法进阶之路】之算法面试刷题集合—六大高级算法(枚举算法、递归思想、回溯算法、分治思想、动态规划、贪心算法)—最经典二十道算法刷题集合(问题详解+解题思路+代码实现)之最强攻略
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10-23 444
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将递推式转换成矩阵优化
xtulollipop
08-01 2138
对于很多递推式取膜，在很大的数据的时候，直接递推其实效率并不高。如何将递推式与矩阵练习起来进行优化呢？ 比如斐波拉契数列fn=fn−1+fn−2f_n=f_{n-1}+f_{n-2} 我们可以将最终态写成一个一行n列的矩阵|fn　fn−1f_n 　f_{n-1}| 再将前一种状态也写出来作为等号右边的矩阵|fn−1　fn−2f_{n-1} 　f_{n-2}| 所以我们可以构造一个矩阵使得
求递推序列的第N项
brucehb的专栏
12-26 314
有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7. 给出A，B和N，求f(n)的值。 Input 输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000  Output 输出f(n)的值。 Input示例 3 -1 5 Output示例 6 #include #includ
递推式转化为矩阵形式
weixin_30408165的博客
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EXAMPLE： 递推式： d(n + 2) = p * d(n + 1) + (1 - p) * d(n); 令G(n) = (d(n + 2), d(n + 1))^T; 则 G(n + 1) = M * G(n); 解得 M = p 1 - p 1 0 G(n) = (M ^ n) * G(0); # 转载于:h...
小结（由递推公式得到递推矩阵）
MInNrz的Love&Share
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得到这个后就简单了 用矩阵快速幂即可 递推
8.13.9 ACM-ICPC 多项式与生成函数 常系数齐次线性递推
tang7mj的博客
06-05 1096
常系数齐次线性递推是指一个递推关系，其中每一项由前几项的线性组合表示，且组合系数是常数。其一般形式为：其中，c1,c2,…,ckc_1, c_2, \ldots, c_kc1​,c2​,…,ck​ 为常系数，ana_nan​ 为第 nnn 项。
矩阵算法笔记
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十个利用矩阵乘法解决的经典题目 http://www.matrix67.com/blog/archives/276/ #include #include #include #include #include #include #include #include //poj2118 矩阵乘法求线性递推式的第n项 #define mod 10000 using na
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根据这个x1 x2的递推公式，写一个verilog代码，要求输入clk,rst_n,start,x1[31:0],x2[31:0],Nc[14:0](Nc表示递推多少次，nc取值大于1600小于1600+30000)，输出 done，x1_out[31:0],x2_out[31:0]。在start时候给参数，在done的时候输出递推后的x1 x2 ，并行度要求在200个clk内实现，节省面积。
03-13
例如，如果递推公式是线性的，可以转换为矩阵幂运算，然后通过快速幂算法（如二分法）来减少计算步骤。例如，计算递推关系可以转换为矩阵乘法，然后通过分解指数来减少乘法次数，从而在对数步骤内完成。这可能是一个...
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