已知递推式求第N项的O(logN)算法 (递推式转化为矩阵)

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原创最新推荐文章于 2026-03-03 04:29:19 发布 2.4k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

斐波那契数列的第n项的值（java），时间复杂度O（logn） import java.util.Scanner; public class FibonacciReturnN { //给定整数N，返回斐波那契数列的第N项，时间复杂度O（logN） //顺序计算可以得到O（N）复杂度的方法 //该计算方法最后变成矩阵的N次幂求法，，本题是n-2次幂 public static void main(String[] args) ... 阅读详情

若有递推式f(n)=a(1)f(n-1)+a(2)f(n-2)+…+a(m)f(n-m)，则可转化为以下矩阵形式：

（你可以自己验算一下）

随后快速幂即可。

(求F(n)就相当于求上方n-m+1幂的矩阵经快速幂计算后的矩阵的第一行乘右边那个初始项矩阵)

例题：

POJ 3070 Fibonacci

POJ 3420 Quad Tiling

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【特征多项式解线性递推】poj2118 叉姐论文：http://www.docin.com/p-724323397.html a[i]=sigma(a[j]*b[k-j]) 求第n项标准的常系数线性递推，用矩阵乘法可以做到o(k^3*logn) 但是如果用特征多项式优化的话，可以把矩阵乘法换成多项式乘法，从而做到o(k^2logn) 首先根据hamilton-cayley定理，一个矩阵的特征多项式是这个矩阵的化零多项式，因阅读详情

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