POJ 1183 / Noi 01 反正切函数的应用 (等式变形 & 能否有比O(a)更快的算法？)

反正切函数的应用

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http://poj.org/problem?id=1183

由题意得等式

(c-a)(b-a)=a²+1

(注意xy+Dx+Ey+F=0的等式都可以化为(x+E)(y+D)=DE-F的形式)

然后令m=c-a，求出当m|(a²+1)时的b-a=(a²+1)/m，所以c+b = m+a+(a²+1)/m+a = ((a+m)²+1)/m

(话说能否有比O(a)更快的算法？）

完整代码：

/*0ms,132KB*/

#include<cstdio>
#include<cmath>

int main()
{
	__int64 a, m;
	scanf("%I64d", &a);
	for (m = a; (a * a + 1) % m; --m)
		;
	printf("%I64d\n", ((a + m) * (a + m) + 1) / m);
	return 0;
}