整数快速乘法/快速幂+矩阵快速幂+Strassen算法

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这篇博客详细介绍了快速乘法和快速幂算法,包括它们在整数运算中的应用和矩阵运算的快速幂。作者指出快速幂算法的时间复杂度为O(logN),并提供了简洁的C语言代码实现。此外,还提到了矩阵运算的快速幂,虽然未展开讨论Strassen算法,但表示后续会补充相关内容。

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快速幂算法可以说是ACM一类竞赛中必不可少,并且也是非常基础的一类算法,鉴于我一直学的比较零散,所以今天用这个帖子总结一下

快速乘法通常有两类应用:一、整数的运算,计算(a*b) mod c  二、矩阵快速乘法

一、整数运算:(快速乘法、快速幂)

先说明一下基本的数学常识:

(a*b) mod c == ( (a mod c) * (b mod c) ) mod c //这最后一个mod c 是为了保证结果不超过c

对于2进制,2n可用1后接n个0来表示、对于8进制,可用公式 i+3*j == n (其中 0<= i <=2 ),对于16进制,可用 i+4*j==n(0 <= i <=3)来推算,表达形式为2i 后接 j 个0。

 

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