UVa 12208 How Many Ones Needed? (组合数学)

synapse7

于 2013-11-17 15:55:41 发布

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分类专栏： UVa 组合数学 acm之路--数学文章标签： c++ UVa acm

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本文提供了一道UVA在线评测系统中编号为12208的问题解决方案，该问题要求计算一定范围内所有二进制表示中1的总数。文章通过组合数学方法预先计算必要的组合数，并介绍了一种高效算法来解决这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

12208 - How Many Ones Needed?

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http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=onlinejudge&Itemid=99999999&category=244&page=show_problem&problem=3360

水。

完整代码：

/*0.035s*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll c[31][31], sum;
int i, j, cnt;

void init()
{
	for (i = 0; i < 31; ++i)
		c[i][0] = c[i][i] = 1;
	for (i = 2; i < 31; ++i)
		for (j = 1; j < i; ++j)
			c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
}

inline ll calc(int n, bool yeah)
{
	sum = cnt = 0;
	for (i = 31; i >= 0; --i)
	{
		if (n & (1 << i))
		{
			for (j = 0; j <= i; ++j)
				sum += c[i][j] * (j + cnt);
			++cnt;
		}
	}
	if (yeah) sum += cnt;///把数n也算上
	return sum;
}

int main()
{
	init();
	int a, b, cas = 0;
	ll ans;
	while (scanf("%d%d", &a, &b), a || b)
		printf("Case %d: %lld\n", ++cas, calc(b, true) - calc(a, false));
	return 0;
}