HDU 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题 (组合数学)

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    

Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  

   1
2
  

 

Sample Output

  

   3
6
  

递推：f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)
证明：考虑长为n的串。若前n-1位组成的串合法，则由于首尾不同，再添加一位时，只有1种颜色可选；若前n-1位组成的串不合法（首尾相同），那么前n-2位组成的串必须合法（因为最终要组成的n位是合法的）。此时第n位有2种颜色可选。故f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)。

边界条件：f(1)=3，f(2)=f(3)=6。

PS：可用特征方程得出n>3时f(n)的封闭形式f(n)=2^n+2*(-1)^n。

完整代码：

/*15ms,200KB*/

#include<cstdio>

int main()
{
	__int64 n, ans;
	while (~scanf("%lld", &n))
	{
		if (n == 1) ans = 3;
		else if (n < 4) ans = 6;
		else ans = ((__int64)1 << n) + (n & 1 ? -2 : 2);
		printf("%I64d\n", ans);
	}
	return 0;
}