【杭电100题】递推求解专题练习（For Beginner） 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

最新推荐文章于 2022-07-13 19:28:36 发布

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本文介绍了一个经典的组合计数问题——RPG难题，并给出了一种递推的方法来解决该问题。通过分析相邻格子的颜色限制，利用递推公式F(n)=F(n-2)+2*F(n-1)计算所有可能的涂色方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

#include <iostream>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n,i;
    long long s[51];
    s[1]=3;
    s[2]=6;
    s[3]=6;
    for(i=4;i<51;i++)
        s[i]=s[i-1]+2*s[i-2];
    while(cin>>n){
        cout<<s[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

【后记】

1.啊啊啊啊啊啊递推好难啊

2.假设首格颜色为R

（1）倒数第二格颜色为P/G，此种情况有F（n-2）种；则最后一格只有一种情况，涂法有F（n-2）种

（2）倒数第二格颜色为R，此种情况有F（n-1）种；则最后一格有两种情况，涂法有2*F（n-1）种

于是总涂法有F（n）=F（n-2）+2*F（n-1）种