最大矩形面积问题——单调栈法

最大矩形面积问题——单调栈法

直方图最大矩形面积

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• 给定非负整数数组 heights ，数组中的数字用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

  求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例1

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例2

输入： heights = [2,4]
输出： 4

分析

• 矩形的面积就是宽x高，因此只要能确定每个举行的宽和高，就能计算出它的面积。

• 宽可以通过数组下标相减的方式获得，至于高，只需要找对应范围的数组中的最小值即可得到，由此便可以得到面积

• 该类题型有三种解法：暴力破解、分治法、单调栈法。

  • 暴力破解：
    • 即便利所有的矩形，同时维护一个表示最大面积的变量即可
  • 分治法：
    • 观察示例1可以发现，直方图的最大矩形有以下三种可能：
      • 1、矩形通过最矮的柱子，宽是最大的状态下。
      • 2、起始的柱子和终止的柱子始终在最矮的柱子的左侧。
      • 3、起始的柱子和终止的柱子始终在最矮的柱子的右侧。
    • 于是可以有如下思路：找到最矮的柱子，分别计算这三种状态，其中23本质上是同一种情况，即将一个区域分成左右两遍，求最大矩形，如此便是两个相同的子问题，可递归求解。
  • 单调栈法：
    • 见下节