POJ2559 POJ2082 POJ3494（最大矩形面积单调栈）_最大矩形面积单调栈-优快云博客

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这篇博客探讨了如何解决POJ2559、POJ2082和POJ3494这三个编程问题，它们都涉及计算最大矩形面积。通过使用单调栈，可以有效地找到每个矩形的左右边界，并计算以特定行作为底边的最大矩形面积。问题的关键在于处理宽度不一的矩形并在计算时考虑宽度因素。

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POJ2559

这是最基本的，宽度都为1，只需考虑高度即可。对于每个矩形，我们从它往左开始找到第一个高度小于它的，记找到的左界为Li，同理，找到的右界为Ri，则以这个举行为基准找到的最大矩形面积为Hi*（Ri-Li+1）。寻找边界的过程可以用一个单调栈来高效地完成。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define fin(a) freopen("a.txt","r",stdin)
#define fout(a) freopen("a.txt","w",stdout)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int INF = 1e8 + 10;
const int maxn = 1e5 + 10;
int h[maxn], st[maxn], L[maxn], R[maxn];
int n;
int main() {
  while(scanf("%d", &n) && n) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
    int t = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      while(t > 0 && h[st[t-1]] >= h[i]) t--;
      L[i] = (t == 0 ? 1 : st[t-1]+1);
      st[t++] = i;
    }
    t = 0;
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
      while(t > 0 && h[st[t-1]] >= h[i]) t--;
      R[i] = (t == 0 ? n : st[t-1]-1);
      st[t++] = i;
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      ans = max(ans, (LL)h[i] * (LL)(R[i]-L[i]+1));
    }
    cout << ans << endl;
  }
  return 0;
}

POJ 2082

这个和上题唯一的不同是，每个矩形的宽度不定，只要在最后计算时注意一下宽度即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#define fin(a) freopen("a.txt","r",stdin)
#define fout(a) freopen("a.txt","w",stdout)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 50005;
int h[maxn], w[maxn], st[maxn], L[maxn], R[maxn];
int n;

ll solve() {
  ll ans = 0;
  int t = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    while(t > 0 && h[st[t-1]] >= h[i]) t--;
    L[i] = (!t ? 1 : st[t-1]+1);
    st[t++] = i;
  }
  t = 0;
  for(int i = n; i >= 1; i--) {
    while(t > 0 && h[st[t-1]] >= h[i]) t--;
    R[i] = (!t ? n : st[t-1]-1);
    st[t++] = i;
  }
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    int W = w[R[i]] - w[L[i]-1];
    ans = max(ans, (ll)W*h[i]);
  }
  return ans;
}

int main() {
  while(scanf("%d", &n) && n+1) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      scanf("%d%d", &w[i], &h[i]);
      w[i] += w[i-1];
    }
    printf("%lld\n", solve());
  }
  return 0;
}

POJ 3494
给一个01矩阵，找一个最大的子矩阵，使得其中所有元素都为一。

我们可以以每一行为基准线，求以这一行为底的最大矩形面积，则每个小矩形的高为，从他开始往上找到的连续1的个数（直到第一个0出现为止）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define fin(a) freopen("a.txt","r",stdin)
#define fout(a) freopen("a.txt","w",stdout)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int INF = 1e8 + 10;
const int maxn = 2005;
int a[maxn][maxn], h[maxn], L[maxn], R[maxn], st[maxn];
int r, c;

int solve() {
  int ans = 0;
  int t = 0;
  for(int i = 1; i <= c; i++) {
    while(t > 0 && h[st[t-1]] >= h[i]) t--;
    L[i] = (!t ? 1 : st[t-1]+1);
    st[t++] = i;
  }
  t = 0;
  for(int i = c; i >= 1; i--) {
    while(t > 0 && h[st[t-1]] >= h[i]) t--;
    R[i] = (!t ? c : st[t-1]-1);
    st[t++] = i;
  }

  for(int i = 1; i <= c; i++)
    ans = max(ans, h[i] * (R[i]-L[i]+1));
  return ans;
}

int main() {
  while(scanf("%d%d", &r, &c) == 2) {
    int mx = 0;
    for(int i = 1; i <= r; i++) {
      for(int j = 1; j <= c; j++) {
        scanf("%d", &a[i][j]);
        h[j] = (a[i][j] ? h[j]+1 : 0);
      }
      mx = max(mx, solve());
    }
    printf("%d\n", mx);
  }
  return 0;
}