微积分课程

一.微分的基本概念以及函数的近似值计算

对于一个已知的任意形式的函数，当我们知道函数a点的值，然后想要知道a点附近的值f(x0),我们就可以用f'(a)*(x0-a)+f(a)来近似知道a

附近的x0的值。当x0无限趋近于a时，这两个值相等。

二.微分的基本公式

1.   和、常数倍、 幂函数 的微分公式

•和的微分公式 ： {f(x) + g(x)}' = f'(x) + g'(x) 

•常系数微分公式：  

• x^n的微分公式:

2.积的微分公式

当 h(x) = f(x) g(x) 时，h'(x) = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)

积的微分就是逐一进行微分后再彼此相加。

3.微分的除法应用法则

4..极值

若 y = f(x) 在 x = a处为极大点或极小点，则有f'(a) = 0。

因为f'(X)>0说明函数在增加，f'(X)<0说明函数在减小。所以极大值只能出现在f'(X)=0的位置

5.平均值定理

对于 a,b(a<b)来说,存在一个 ζ,当a<ζ<b 时,

满足 f(b)=f'(ζ)(b-a)+f(a)。

也就是说 不是 f'(a) 而是从 a 向 b 增加的过程中的 ζ 其微分值 f'(ζ) 能够使式子中的等号成立。证明过程如下：

6.复合函数的微分公式

7.反函数的微分公式

三.定积分的公式

1 定积分的基本公式

要求p(x)的函数与X轴围成的面积，只要知道p(x)的原函数为q(x),就可以通过q(b)-q(a)算出面积

2.积分公式

3.换元公式

四.复杂函数的微积分公式

1.三角函数的微分和积分

2.对数函数的微分和积分

3.指数函数的微分和积分

4.分部积分公式

五.泰勒级数

泰勒展开的本质其实是：将一个函数表示为无穷个幂次项的和，通常人们用这种方式近似计算原函数的值。

但是函数能否展开成泰勒级数是有条件的，比如收敛半径，这里没有仔细了解，先跳过。

1.泰勒展开公式

2.各种函数的泰勒展开式

六.偏微分

1.偏微分的定义

2.如何理解偏微分方程

3.公式

1.全微分公式

2.极值公式

3.锁链法则公式