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RSS订阅原创 第11章：曲线积分与曲面积分（下）
平面的投影为例，需要判断曲面法向量（题目中有规定方向）和。平面的投影为例，需要判断曲面法向量（题目中有规定方向）和。step1：投影：计算往三个坐标面上的投影，step3：定号：确定前面积分的正负号，以。step3：定号：确定前面积分的正负号，以。对坐标的曲面积分的计算法。轴正向的夹角，设法向量为。轴正向的夹角，设法向量为。轴夹角成锐角或直角，即。轴夹角成锐角或直角，即。对坐标曲面积分的性质。step2：代入：把。，则取正，否则取负。，则取正，否则取负。计算对坐标的曲面积分。
2025-02-13 12:49:41
561
原创 第11章：曲线积分与曲面积分（下）
dxdy计算空间曲面质心和形心质心：x‾=∬Σxρds∬Σρds,y‾=∬Σyρds∬Σρds,z‾=∬Σzρds∬Σρds\overline x = \frac{\iint\limits_{\Sigma}x\rho ds}{\iint\limits_{\Sigma}\rho ds},\overline y = \frac{\iint\limits_{\Sigma}y\rho ds}{\iint\limits_{\Sigma}\rho ds},\overline z = \frac{\iint\l
2025-02-13 12:38:43
837
原创 第11章：曲线积分与曲面积分（上）
step1：验证条件并转化，检验是否符合斯托克斯公式的条件，如果不符合再进行相应的转变。适用场景：被积函数复杂，积分区间复杂的场景。为不过原点的正向闭曲线（tip：挖洞）step2：确定积分上下界：起点对应的。step1：化为参数方程：将曲线。这章数一考研年年必考一道大题。弧长曲线积分的计算（代入法）内任意的逐段光滑的封闭曲线。上具有一阶连续的偏导数，且。的弧段（tip：补线），要求用与路径无关法做。step2：选方程形式。的曲线段，计算曲线积分。与路径无关，且对任意的。转化为参数方方程形式。
2025-02-13 12:37:24
940
原创 第10章：空间解析几何（下）
ufxyz)M0l∂l∂u∣M0∂x∂u∣M0cosα∂y∂u∣M0cosβ∂z∂u∣M0cosγcosαcosβcosγlufxyz)M0gradu∂x∂u∂y∂u∂z∂u∂x∂ui∂y∂uj∂z∂uk∂l∂u∣M0gradu。
2025-02-13 12:32:58
916
原创 第10章：空间解析几何（中）
空间平面方程（一点，一法向量确定一个平面）：x−x1x2−x1x3−x1y−y1y2−y1y3−y1z−z1z2−z1z3−z1=0∣i⃗j⃗k⃗x2−x1y2−y1z2−z1x3−x1y3−y1z3−z1∣\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{vmatrix}ix2−x1x3−x1jy2−y1y3−y1
2025-02-13 12:30:54
762
原创 第9章：无穷级数（下）
函数项级数的概念：设un(x)(n=1,2,...)u_n(x)(n = 1,2,...)un(x)(n=1,2,...)为定义在区间III上的函数，称：∑n=1∞un(x)=u1(x)+u2(x)+...un(x)+...\sum\limits^{\infty}_{n = 1}u_n(x) = u_1(x)+u_2(x)+...u_n(x)+...n=1∑∞un(x)=u1(x)+u2(x)+...un(x)+...为定义为区间III上的函数项级数。（本质是一个函数）。对x0∈Ix_0\in
2025-02-13 12:18:45
871
原创 第9章：无穷级数（上）
常数项级数概念：给定一个数列u1,u2,u3,...,Un,...u_1,u_2,u_3,...,U_n,...u1,u2,u3,...,Un,...，将各项依次相加，简记为∑n=1∞un\sum\limits_{n = 1}^{\infty}u_nn=1∑∞un，即：∑n=1∞un=u1+u2+u3+...+un+...\sum\limits^{\infty}_{n = 1}u_n = u_1+u_2+u_3+...+u_n+...n=1∑∞un=u1+u2+u3+...+un+.
2025-02-13 12:17:20
572
原创 第8章：微分方程
微分方程定义：含未知函数及其导数的方程叫做微分方程，又分为常微分方程（本章内容）偏微分方程（含有偏导的微分方程，有些超纲，但是一些资料书上有）做个题就明白了：设f(x)f(x)f(x)是y′′−y′−esinx=0y^{''}-y^{'}-e^{sinx} = 0y′′−y′−esinx=0解，且f′(x0)=0f^{'}(x_0) = 0f′(x0)=0，则f(x)f(x)f(x)在（）A. x0x_0x0的某邻域内单调增加，B. x0x_0x0的某邻域内单调减少，C. x0x_0x0处取得极小值
2025-02-13 11:45:33
400
原创 第7章：重积分（下）
fxyzxyz∈ΩΩΔvkk12...n)(ξkηkζk∈Δvkλ→0limk1∑nfξkηkζkΔvkΩ∭fxyzdvfxyz)ΩdvdxdydzΩ∭fxyzdv∫αβdθ∫δ1δ2dφ∫r1θφr2θφfrcosθsinφrsin。
2025-02-13 11:40:38
351
原创 第7章：重积分（上）
二重积分求积分数列极限求解带有二重积分的极限)dxdy=___（提示：化为极坐标，变为一元积分，使用洛必达）limt→0+1ln(1+t2)∬x2+y2≤t2ex+2ydxdy\lim\limits_{t\to 0^+}\frac{1}{ln(1+t^2)}\iint\limits_{x^2+y^2\leq t^2}e^{x+2y}dxdyt→0+limln(1+t2)1x2+y2≤t2∬ex+2ydxdy（积分中值定理）设D:x2+y2≤t2D:x^2+y^2\leq t^2D:x2+y2
2025-02-13 11:34:57
668
原创 第6章：多元函数微分学（下）
多元复合函数求导的链式法则一元复合函数：y=f(u),u=φ(x)y =f(u),u = \varphi(x)y=f(u),u=φ(x)求导法则：dydx=dydu⋅dudx\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}dxdy=dudy⋅dxdu微分法则：dy=f′(u)du=f′(u)φ(x)dxdy = f^{'}(u)du = f^{'}(u)\varphi(x)dxdy=f′(u)du=f′(u)φ(x)dx定理一：若函数{u=φ(t)v=ψ
2025-02-13 11:29:25
238
原创 第6章：多元函数微分学（上）
区域（类似于一元函数的定义域，放在多元函数中，由于定义域由多个数决定，所以就形成了区域）：多元函数的概念（其实就是向量到普通数值的映射）二元函数的极限：当z=f(x,y)((x,y)∈D)z = f(x,y)((x,y)\in D)z=f(x,y)((x,y)∈D),若对任意的ε>0\varepsilon >0ε>0，存在δ>0\delta>0δ>0，当0<(x−x0)2+(y−y0)2<δ0<\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}<\delta0<(x−x0)2+(y−y0)2<δ时，
2025-02-12 15:11:13
383
原创 第5章：定积分(中)
换元积分法：换元必换限，配方不换限dx(a>0)分部积分法：设u(x),v(x)∈C[a,b],则∫abu(x)v′(x)dx=u(x)v(x)∣ab−∫abv(x)u′(x)dx设u(x),v(x)\in C[a,b],则\int^b_au(x)v^{'}(x)dx = u(x)v(x)|^b_a-\int^b_av(x)u^{'}(x)dx设u(x),v(x)∈C[a,b],则∫abu(x)v′(x)dx=u(x)v(x)∣ab−∫abv(x)u′(x)dx对于复合函数f[u(x)]f
2025-02-12 15:06:08
375
原创 第5章：定积分（上）
求曲边梯形的面积定积分的定义：设函数 f(x)f(x)f(x) 在 [a,b][a,b][a,b] 上有界，极限 limλ→0∑i=1nf(ξi)Δxi\lim\limits_{\lambda \to 0}\sum\limits^{n}_{i = 1}f(\xi_i)\Delta x_iλ→0limi=1∑nf(ξi)Δxi 存在，则称函数 f(x)在[a,b]f(x)在[a,b]f(x)在[a,b] 上可积，且极限值为 f(x)在(a,b)f(x)在(a,b)f(x)在(a,b) 上的定积分，记
2025-02-12 15:04:07
676
原创 第4章：不定积分
一个特殊的求导公式：(arctanx)′=11+x2=(arctanx−1x+1)′=11+x2(arctanx)^{'}= \frac{1}{1+x^2}=(arctan\frac{x-1}{x+1})^{'} = \frac{1}{1+x^2}(arctanx)′=1+x21=(arctanx+1x−1)′=1+x21，这个公式说明了不定积分结果并不唯一。但是定积分的结果一定唯一。基本积分表∫kdx=kx+C(k为常数)∫xμdx=xμ+1μ+1+C(μ≠−1)∫dxx=ln∣x∣+C∫dx1+
2025-02-12 15:00:20
922
原创 2day：CSMA_CA协议
无线局域网的MAC帧的四个地址：地址1：接收地址，地址2：发送地址，地址3：源地址/目的地址，地址4：源地址。无线通信基础设施：一些固定的通信基站，称为AP，每个AP有一个服务集标识符SSID，用于唯一标识这个AP。
2025-02-12 11:58:02
115
原创 1day：物理特性
2Wlog2Vbps)WV，是频率，分贝W2n−1(0∼W−1)WW≤2n−1W1W20∼W1−1W1∼W1W2−1W1W2−12n−1+≤2nUTDRTTTATDTDTA。
2025-02-12 11:39:03
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原创 编程珠玑：开篇
约束：至多（大概）只有1MB的可用内存，但是可用的磁盘空间非常充足，运行时间最多只允许几分钟，10分钟是最适宜的运行时间。之间的整数的文件用于测试，我们可以自己在网上找一个这样的文件，不过我希望大家可以想一下如何生成一个乱序的，不重复的至少包含。如果输入时某一整数出现两次，就会产生一个致命的错误，这些数和其他任何数据都不关联，输入：所输入的是一个文件，至多包含n个正整数，每个正整数都要小于n，这里。输出：以增序形式输出经过排序的整数列表。在解决问题之前我们需要一个包含至少有。
2024-07-27 19:14:19
786
原创 云开发工具的搭建（使用CodeServer在Linux系统的服务器上搭建云开发环境，在window下使用浏览器就可以在linux环境下开发
8. 云开发工具的搭建（使用CodeServer在Linux系统的服务器上搭建云开发环境，在window下使用浏览器就可以在linux环境下开发）
2023-11-23 15:10:25
354
原创 python实现百钱百鸡问题（递归解法）
公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，用100文钱买一百只鸡，如何购买。## 状态转移解法（递归）
2023-09-23 13:42:54
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1994-2023考研政治真题.pdf
2024-05-04
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