31、孤立波与底部台阶相互作用的数值研究

孤立波与底部台阶相互作用的数值研究

1. 二维流动的涡方法

对于自由表面下的粘性流场，采用广义涡方法进行计算。流体的运动由涡度输运方程控制，该方程通过对相关方程的每一项应用“旋度”运算，从特定方程推导得出：
[
\frac{\partial\omega}{\partial t} + (\mathbf{V} \cdot \nabla)\omega = \frac{1}{Re}\nabla^2\omega
]
这种方法以“涡度”和“速度”来描述流场，具有一定优势，如无需考虑压力、自动满足连续性方程，且只需关注涡度集中区域，具有较好的适应性。

求解上述方程时，采用分数步方法，将其拆分为对流和扩散两部分分别求解：
- 扩散方程 ：空间导数通过在计算域上的正交网格采用有限差分格式进行近似。
- 对流传输 ：采用有限体积法模拟涡度的对流传输，控制涡度在给定基本体积边界的流动。这些体积与正交网格的节点相连，假设涡度在每个体积单元内均匀分布。
- 时间积分 ：采用二阶显式格式，并在每个算子执行后对变量进行修正。

区域内的速度场通过公式计算，其中模拟自由表面的涡强度已知，粘性涡的环量由下式确定：
[
\Gamma_j(t) = \omega(z_j, t)\Delta s_j
]
这里，(\Delta s_j) 是所考虑的基本体积的面积，意味着体积单元内分布的涡度被转换为位于单元中心的点涡。

由于流体边界不断变化，网格的垂直尺寸不固定。在每个时间步，计算域的