24、压电场与抛物 - 双曲方程解的动力学及极小极大估计

压电场与抛物 - 双曲方程解的动力学及极小极大估计

1. 受控压电场解的动力学

在研究受控压电场时，有一些关键的参数设定。设 (p = (p_{ijk}))，其中 (p_{ijk} \in L^{\infty}(\Omega))；(\beta = (\beta_{ij}))，(\beta_{ij} = \beta_{ji} \in L^{\infty}(\Omega))，并且对于几乎所有的 (x \in \Omega)，(\forall \zeta = (\zeta_{i}) \in R^{d})，有 (\beta_{ij}(x)\zeta_{i}\zeta_{j} \geq m_{\beta}|\zeta|^{2} {R^{d}})，这里 (m {\beta} > 0)。

为了简化问题，不妨考虑 (g \equiv 0) 和 (f_{e} \equiv 0) 的情况。此时，相关问题可以表示为特定的形式。在上述对问题参数的假设下，某些定理的陈述对于该问题是成立的，并且所得到的结果比以往的研究更具一般性。

1.1 参数设定总结

参数	条件
(p)	(p = (p_{ijk}))，(p_{ijk} \in L^{\infty}(\Omega))
(\beta)	(\beta = (\beta_{ij}))，(\beta_{ij} = \beta