8、氨基酸、多肽几何分析与黎曼问题研究

氨基酸、多肽几何分析与黎曼问题研究

1. 氨基酸与多肽几何分析

对多肽构象调节的真实机制进行数学方法的深入研究，需先明确像PDB这类数据库的可靠性。因为数据库中可能存在一些假象数据，所以将真实现象与这些假象区分开十分必要。在使用数学方法提取调节多肽构象的真实机制前，需要对PDB数据库进行彻底清理，去除因各种错误产生的假象数据。

2. 黎曼问题的提出

2.1 问题设定

考虑二维单速欧拉方程组：
[
\begin{cases}
\partial_t\rho + \partial_x(\rho U) = 0 \
\partial_t(\rho U) + \partial_x(\rho U^2 + 2P) = 0 \
\partial_t(c_0\rho u_2) + \partial_x(c_0\rho u_2^2 + P) = 0
\end{cases}
]
其中，(c_0)为杂质浓度常数，(\rho)是混合物密度，(U)是混合物平均速度，(u_2)是杂质速度。后续使用符号(V = (\rho, U, u_2)^T)，讨论该系统的黎曼问题，即具有初始条件(V| {t = 0} = \begin{cases} V -, & x < 0 \ V_+, & x > 0 \end{cases})的柯西问题。

2.2 粘性正则化

该系统的粘性正则化形式为：
[
\begin{cases}
\partial_t\rho + \partial_x(\rho U) = \