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最新推荐文章于 2024-08-03 22:03:24 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-03 22:03:24 发布 · 289 阅读

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本文探讨了两种背包问题：一种是计算能装入的最大价值，另一种是计算能装入的最大体积。通过具体的代码示例，展示了如何使用动态规划解决这两个问题，并提供了时间与空间复杂度的优化思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
     * @return: The maximum value
     * 背包问题 II
     * 给出n个物品的体积A[i]和其价值V[i]，将他们装入一个大小为m的背包，最多能装入的总价值有多大？
 

 注意事项
 

A[i], V[i], n, m均为整数。你不能将物品进行切分。你所挑选的物品总体积需要小于等于给定的m。
样例 

对于物品体积[2, 3, 5, 7]和对应的价值[1, 5, 2, 4], 假设背包大小为10的话，最大能够装入的价值为9。
 
挑战 

O(n x m) memory is acceptable, can you do it in O(m) memory?

     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
        // write your code here
        int f[][] = new int[A.length + 1][m + 1];
        
        
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            f[0][j] = 0;
        }
        for(int i = 0; i <= A.length; i++){
            f[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= A.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                //f[i][j] = f[i - 1][j];
                if (j >= A[i-1]) {
                    f[i][j] = f[i-1][j - A[i-1]] + V[i - 1];
                }
                f[i][j] = Math.max(f[i][j],f[i - 1][j]);
            } // for j
        } // for i
      
        int result = 0;
        for (int i = m; i >= 0; i--) {
            result = Math.max(result,f[A.length][i]);
            
        }
        
        return result;
    }
}

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     * 背包问题
     * 

在n个物品中挑选若干物品装入背包，最多能装多满？假设背包的大小为m，每个物品的大小为A[i]
 

 注意事项
 

你不可以将物品进行切割。
 
您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 

Yes
 




样例 

如果有4个物品[2, 3, 5, 7]
 
如果背包的大小为11，可以选择[2, 3, 5]装入背包，最多可以装满10的空间。
 
如果背包的大小为12，可以选择[2, 3, 7]装入背包，最多可以装满12的空间。
 
函数需要返回最多能装满的空间大小。
 
挑战 

O(n x m) time and O(m) memory.
 
O(n x m) memory is also acceptable if you do not know how to optimize memory.

     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        boolean f[][] = new boolean[A.length + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i <= A.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                f[i][j] = false;
            }
        }
        
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            f[0][j] = false;
        }
        for(int i = 0; i <= A.length; i++){
            f[i][0] = true;
        }
        for (int i = 1; i <= A.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if (j >= A[i-1] && f[i-1][j - A[i-1]]) {
                    f[i][j] = true;
                }
            } // for j
        } // for i
       
        
        for (int i = m; i >= 0; i--) {
            if (f[A.length][i]) {
                return i;
            }
        }
        
        return 0;
    }
}